encontre vetores \mathbf{w}_{1} e \mathbf{w}_{2}, tais que S seja a matriz de transição de \left\{\mathbf{w}_{1}, \mathbf{w}_{2}\right\} para \left\{\mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}\right\}.
onde [\mathbf{x}]_{\mathbf{w}} e [\mathbf{x}]_{\mathbf{v}} são as coordenadas de \mathbf{x} nas bases \{\mathbf{w}_j\} e \{\mathbf{v}_j\}, respectivamente.
Passo 2
Tomando \mathbf{x}=\mathbf{w}_{j}, sua coordenada na base \{\mathbf{w}_1,\mathbf{w}_2\} é o vetor canônico [\mathbf{w}_{j}]_{\mathbf{w}}=e_{j}. Logo
[\mathbf{w}_{j}]_{\mathbf{v}} \;=\; S\,e_{j} \;=\; \text{j-ésima coluna de }S.é
Passo 3
Como [\mathbf{w}_{j}]_{\mathbf{v}} dá as coordenadas de \mathbf{w}_{j} na base \{\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2\}, se a j-ésima coluna de S é \begin{pmatrix}s_{1j}\s_{2j}\end{pmatrix}, então