Dados \mathrm{X}=0,57 \mathrm{~m}, \mathrm{Y}=0,2 \mathrm{~kg} e \mathrm{Z}=17,2 \mathrm{~cm}, calcule R nas seguintes expressões e escreva o resultado com o número de algarismos significativos corretos ( utilize as regras de operações com algarismos significativos).
\mathrm{R}=\mathrm{X} / \mathrm{Z}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes valores do enunciado).
  • Valores dados:
    • X = 0,57\\ \mathrm{m}.
    • Y = 0,2\\ \mathrm{kg} (não é usado nesta conta).
    • Z = 17,2\\ \mathrm{cm}.
  • O enunciado pede calcular R na expressão R = \frac{X}{Z},e escrever o resultado com o número correto de algarismos significativos, usando as regras das operações com algarismos significativos.

Passo 2

Relembrando as regras de algarismos significativos que vamos usar (de forma prática):
  • Um resultado de multiplicação ou divisão deve ser reportado com tantas casas significativas quantas o fator com o menor número de algarismos significativos possui.
  • Contagem de algarismos significativos nos dados:
    • 0,57 tem 2 algarismos significativos (o zero à esquerda não conta; os dígitos 5 e 7 contam).
    • 17,2 tem 3 algarismos significativos (1, 7 e 2).
  • Fatores de conversão exatos (por exemplo 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}) não limitam o número de algarismos significativos porque são valores definidos exatamente.

Passo 3

Converter Z para a mesma unidade de X (metros), para que a divisão seja consistente e as unidades cancelem:
  • A partir de Z = 17,2\\ \mathrm{cm} e sabendo que 1\\ \mathrm{cm} = 0,01\\ \mathrm{m} (fator exato), tem-se Z = 17,2\\ \mathrm{cm} = 17,2 \times 0,01\\ \mathrm{m} = 0,172\\ \mathrm{m}.A conversão preserva os 3 algarismos significativos de 17,2.

Passo 4

Agora escrevemos a divisão com os valores em metros:
R = \frac{X}{Z} = \frac{0,57\\ \mathrm{m}}{0,172\\ \mathrm{m}}.
As unidades metros se cancelam (resultado adimensional). Façamos a divisão numérica com precisão suficiente:
\frac{0,57}{0,172} \approx 3,313953488\ldots
(coloquei mais dígitos para poder arredondar corretamente).

Passo 5

Aplicar a regra de algarismos significativos para divisão:
  • X tem 2 algarismos significativos.
  • Z (na unidade compatível) tem 3 algarismos significativos.
  • O resultado deve ter o menor número de algarismos significativos entre os fatores, isto é, 2 algarismos significativos.
    Agora arredondar 3,313953\ldots para 2 algarismos significativos:
  • Os dois primeiros algarismos significativos de 3,3139\ldots são o 3 (unidade) e o 3 (primeira casa decimal), portanto consideramos a terceira casa decimal (1) para decidir o arredondamento.
  • Como o dígito seguinte é 3 (menor que 5), não há aumento do segundo algarismo significativo.
    Logo o resultado com 2 algarismos significativos é 3,3.

Resposta

R = 3,3

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