Dados \mathrm{X}=0,57 \mathrm{~m}, \mathrm{Y}=0,2 \mathrm{~kg} e \mathrm{Z}=17,2 \mathrm{~cm}, calcule R nas seguintes expressões e escreva o resultado com o número de algarismos significativos corretos ( utilize as regras de operações com algarismos significativos).
\mathrm{R}=(\mathrm{X}+\mathrm{Z}) / \mathrm{Y}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \mathrm{R} na expressão
\mathrm{R}=\frac{\mathrm{X}+\mathrm{Z}}{\mathrm{Y}}
com os dados fornecidos:
  • \mathrm{X}=0,57\\ \mathrm{m}
  • \mathrm{Y}=0,2\\ \mathrm{kg}
  • \mathrm{Z}=17,2\\ \mathrm{cm}
A tarefa adicional: apresentar o resultado com o número correto de algarismos significativos, seguindo as regras apropriadas para adição/subtração e multiplicação/divisão.

Passo 2

Contagem de algarismos significativos dos dados (explicando como contar):
  • \mathrm{X}=0,57\\ \mathrm{m}: os zeros à esquerda não contam; os algarismos significativos são 5 e 7. Portanto \mathrm{X} tem 2 algarismos significativos.
  • \mathrm{Y}=0,2\\ \mathrm{kg}: tem apenas o dígito 2 significativo (1 algarismo significativo).
  • \mathrm{Z}=17,2\\ \mathrm{cm}: todos os dígitos não nulos contam, então 1,7,2 são significativos. Portanto \mathrm{Z} tem 3 algarismos significativos.
Observação sobre unidades: antes de somar \mathrm{X} e \mathrm{Z} é necessário tê-los na mesma unidade.

Passo 3

Converter \mathrm{Z} para metros (1 cm = 0,01 m; essa conversão é exata, então não altera o número de algarismos significativos):
\mathrm{Z}=17,2\\ \mathrm{cm}=17,2\times0,01\\ \mathrm{m}=0,172\\ \mathrm{m}.
Mantém-se 3 algarismos significativos em \mathrm{Z}=0,172\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Somar \mathrm{X} e \mathrm{Z} em metros e aplicar a regra de adição/subtração:
Regra para adição/subtração: o resultado deve ser arredondado de acordo com o menor número de casas decimais (não o menor número de algarismos significativos).
  • \mathrm{X}=0,57\\ \mathrm{m} tem 2 casas decimais (duas posições após a vírgula).
  • \mathrm{Z}=0,172\\ \mathrm{m} tem 3 casas decimais.
Calcular a soma sem arredondamento:
\mathrm{X}+\mathrm{Z}=0,57+0,172=0,742\\ \mathrm{m}.
Arredondar para o menor número de casas decimais (2 casas decimais):
0,742\\ \mathrm{m}\longrightarrow 0,74\\ \mathrm{m}.
Assim o numerador ( \mathrm{X}+\mathrm{Z}) usado na divisão é 0,74\\ \mathrm{m}. Note que 0,74 tem 2 algarismos significativos.

Passo 5

Dividir pelo denominador \mathrm{Y} e aplicar a regra de multiplicação/divisão:
Regra para multiplicação/divisão: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menor número de algarismos significativos entre os envolvidos.
  • Numerador 0,74 tem 2 algarismos significativos.
  • Denominador \mathrm{Y}=0,2 tem 1 algarismo significativo.
Portanto o resultado final deve ter 1 algarismo significativo.
Calcular o quociente sem arredondamento:
\frac{0,74}{0,2}=3,7.
Arredondar 3,7 para 1 algarismo significativo: o primeiro dígito é 3 e o dígito seguinte é 7\ge5, então arredonda-se 3 para 4. Logo o valor com 1 algarismo significativo é 4.
Unidade de \mathrm{R}: \mathrm{R} tem unidades \mathrm{m}/\mathrm{kg} (metro por quilograma).

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: seguimos a regra correta de converter unidades antes de somar, aplicar a regra de casas decimais na adição e a regra de algarismos significativos na divisão. O arredondamento final para 1 algarismo significativo transformou 3,7 em 4.

Resposta

\mathrm{R}=4\\ \mathrm{m/kg}

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