Dados \mathrm{A}=(-1,1), \mathrm{B}=(-3,2), \mathrm{C}=(4,4) e \mathrm{D}=(-4,-2), calcular os seguintes vetores
2 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}-4 \overrightarrow{A D}

Passo 1

O enunciado dá quatro pontos no plano: \mathrm{A}=(-1,1), \mathrm{B}=(-3,2), \mathrm{C}=(4,4) e \mathrm{D}=(-4,-2).
Pede-se para calcular o vetor
2\,\overrightarrow{AB} \;+\;\overrightarrow{AC} \;-\;4\,\overrightarrow{AD}.
O conteúdo aqui é soma e multiplicação de vetores, usando que para dois pontos P=(x_P,y_P) e Q=(x_Q,y_Q) vale
\overrightarrow{PQ} = (x_Q - x_P,\;y_Q - y_P).

Passo 2

Calcular primeiro os vetores básicos:
\overrightarrow{AB} = (\,x_B - x_A,\;y_B - y_A) = (-3 - (-1),\,2 - 1) = (-2,\,1),
\overrightarrow{AC} = (4 - (-1),\,4 - 1) = (5,\,3),
\overrightarrow{AD} = (-4 - (-1),\,-2 - 1) = (-3,\,-3).

Passo 3

Multiplicar e somar parte dos vetores:
2\,\overrightarrow{AB} = 2\cdot(-2,\,1) = (-4,\,2),
2\,\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (-4,\,2) + (5,\,3) = (1,\,5).

Passo 4

Calcular a parte restante e somar:
-4\,\overrightarrow{AD} = -4\cdot(-3,\,-3) = (12,\,12),
(1,\,5) + (12,\,12) = (13,\,17).

Resposta

(13,\,17)

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