Dados \mathrm{A}=(-1,1), \mathrm{B}=(-3,2), \mathrm{C}=(4,4) e \mathrm{D}=(-4,-2), calcular os seguintes vetores
-2 \overrightarrow{A C}-3 \overrightarrow{B D}

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(-1,1), B=(-3,2), C=(4,4) e D=(-4,-2) e pede o vetor
-2\,\overrightarrow{AC}\;-\;3\,\overrightarrow{BD}.
Iremos usar operações de subtração de pontos (para obter vetores), multiplicação de vetor por escalar e soma de vetores.

Passo 2

Calcular \overrightarrow{AC} como C - A:
\overrightarrow{AC} = (4 - (-1),\,4 - 1) = (5,\,3).

Passo 3

Calcular \overrightarrow{BD} como D - B:
\overrightarrow{BD} = (-4 - (-3),\,-2 - 2) = (-1,\,-4).

Passo 4

Multiplicar \overrightarrow{AC} por -2:
-2 \cdot \overrightarrow{AC} = -2 \cdot (5,3) = (-10,\,-6).

Passo 5

Multiplicar \overrightarrow{BD} por -3:
-3 \cdot \overrightarrow{BD} = -3 \cdot (-1,-4) = (3,\,12).

Passo 6

Somar os dois resultados:
-2\,\overrightarrow{AC}\;-\;3\,\overrightarrow{BD} = (-10,-6) + (3,12) = (-7,\,6).

Resposta

(-7,\,6)

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