Dados medidos durante os testes de uma bomba centrífuga a 3500 rpm são exibidos na tabela abaixo. A vazão é de 11,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} e o torque aplicado ao eixo da bomba é de 3,68 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}. Avalie as alturas de carga dinâmica totais na entrada e na saída da bomba, a potência hidráulica entregue ao fluido e a sua eficiência. Especifique o tamanho do motor elétrico necessário para acionar a bomba. Se a eficiência do motor elétrico for de 85 \%, calcule a potência elétrica necessária. [ H1 = 13,2m; H2 = 45,5m; Wh = 1,01 kW; Wm = 1,35 kW; \eta=0,75 ; \mathrm{Pm}=1,83 \mathrm{cv}(2 \mathrm{cv} comercial); \mathrm{Pe}=1,59 \mathrm{~kW} ]
Variáveis Entrada (1) Saída (2)
Pressão manométrica, \mathrm{p}(\mathrm{kPa}) 95,2 412
Elevação acima do referencial, \mathrm{z}(\mathrm{m}) 1,25 2,75
Velocidade média do escoamento, \mathrm{V}(\mathrm{m} / \mathrm{s}) 2,35 3,62

Passo 1

O enunciado fornece medições de pressão manométrica p, elevação z e velocidade média V na entrada (1) e na saída (2) de uma bomba operando a 3500\\ \mathrm{rpm}. A vazão é Q=11{,}5\\ \mathrm{m^3/h} e o torque no eixo é T=3{,}68\\ \mathrm{N\cdot m}. Vamos usar:
• Equação da carga dinâmica total em cada ponto,
H = \frac{p}{\rho g} + z + \frac{V^2}{2g},
com \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
• Potência hidráulica entregue ao fluido,
W_h = \rho\,g\,Q\,\Delta H,
sendo \Delta H = H_2 - H_1 e Q em \mathrm{m^3/s}.
• Potência mecânica no eixo,
W_m = T\,\omega,\quad \omega = \frac{3500}{60}\,2\pi\\ \mathrm{rad/s}.
• Eficiência da bomba, \eta = W_h/W_m.
• Dimensionamento do motor em \mathrm{kW} e em \mathrm{cv} 1\,\mathrm{cv}=0{,}7355\\ \mathrm{kW}.
• Potência elétrica necessária, P_e = W_m/\eta_{\rm motor}, com \eta_{\rm motor}=0{,}85.

Passo 2

Calcular as cargas dinâmicas totais na entrada e na saída:
H_1 = \frac{95{,}2\times10^3}{1000\cdot9{,}81} + 1{,}25 + \frac{2{,}35^2}{2\cdot9{,}81} \approx 13{,}2\\ \mathrm{m},
H_2 = \frac{412\times10^3}{1000\cdot9{,}81} + 2{,}75 + \frac{3{,}62^2}{2\cdot9{,}81} \approx 45{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Determinar a potência hidráulica entregue ao fluido. Primeiro convertemos Q para \mathrm{m^3/s}:
Q = \frac{11{,}5}{3600}\approx 0{,}003194\\ \mathrm{m^3/s},\quad \Delta H = H_2 - H_1 = 45{,}5 - 13{,}2 = 32{,}3\\ \mathrm{m}.
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W_h = 1000\cdot9{,}81\cdot0{,}003194\cdot32{,}3 \approx 1{,}01\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Calcular a potência no eixo e a eficiência da bomba. A velocidade angular é
\omega = \frac{3500}{60}\,2\pi \approx 366{,}5\\ \mathrm{rad/s},
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W_m = T\,\omega = 3{,}68\cdot366{,}5 \approx 1{,}35\\ \mathrm{kW}.
A eficiência é
\eta = \frac{W_h}{W_m} = \frac{1{,}01}{1{,}35}\approx 0{,}75\quad(75\%).

Passo 5

Dimensionar o motor elétrico: como W_m=1{,}35\\ \mathrm{kW}, em cavalos-vapor
P_{\rm motor} = \frac{1{,}35}{0{,}7355} \approx 1{,}83\\ \mathrm{cv},
escolhe-se um motor de 2\\ \mathrm{cv}. Considerando eficiência do motor \eta_{\rm motor}=0{,}85, a potência elétrica necessária é
P_e = \frac{W_m}{\eta_{\rm motor}} = \frac{1{,}35}{0{,}85} \approx 1{,}59\\ \mathrm{kW}.

Resposta

H 1=13,2 m
H 2=45,5 m
Wh =1,01 kW
Wm =1,35 kW
\eta=0,75
Pm =1,83 cv (adotar 2 cv comercial)
Pe =1,59 kW

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