Tarefa 3: De acordo com critérios de segurança, determinar a espessura mínima do isolamento térmico da bateria para garantir que a temperatura da superfície não ultrapasse 60^{\circ} C.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos, por critérios de segurança, a espessura mínima do isolamento térmico de uma bateria de modo que a temperatura de sua superfície externa não ultrapasse 60^\circ C. O conteúdo envolvido é transferência de calor por condução (através do isolamento) e convecção (da superfície isolada para o ambiente). Para resolver esse tipo de problema precisamos de:
  • A temperatura interna do revestimento (ou temperatura de produção de calor na bateria).
  • O fluxo de calor ou potência térmica gerada pela bateria.
  • A condutividade térmica k do material isolante.
  • O coeficiente de convecção h entre a superfície externa do isolante e o ar ambiente.
  • A temperatura do ambiente T_\infty.

Passo 2

Para definir a espessura mínima L do isolamento, normalmente montamos o equilíbrio de fluxo de calor em regime permanente: todo calor gerado dentro da bateria deve atravessar o isolante por condução e depois ser dissipado por convecção. Temos, para fluxo unidimensional em uma camada plana, a resistência térmica combinada
R_\text{tot} \;=\; \frac{L}{k\,A} \;+\; \frac{1}{h\,A},
onde A é a área da superfície da bateria.

Passo 3

Em regime permanente, a potência térmica Q gerada na bateria satisfaz
Q = \frac{T_i - T_s}{R_\text{cond}} = \frac{T_s - T_\infty}{R_\text{conv}} \quad\Longrightarrow\quad Q = \frac{T_i - T_\infty}{R_\text{tot}},
sendo T_i a temperatura na face interna do isolante e T_s a temperatura na face externa do isolante (que deve ficar \le 60^\circ C).

Passo 4

Isolando a espessura L na expressão de R_\text{tot} para impor T_s = 60^\circ C, obteríamos
T_s - T_\infty = Q \,\frac{1}{h\,A} \quad\Longrightarrow\quad Q = h\,A\,(60 - T_\infty).
Em seguida, de
T_i - T_s = Q \,\frac{L}{k\,A}
teríamos
L = \frac{k\,A}{Q}\,\bigl(T_i - 60\bigr).

Passo 5

Para calcular numericamente L precisamos de todos os valores numéricos de Q, k, h, A, T_i e T_\infty. Como estes não foram fornecidos no enunciado, não é possível determinar o valor da espessura mínima do isolamento.

Resposta

Não há dados suficientes (potência térmica gerada, condutividade k, coeficiente de convecção h, áreas ou temperaturas internas e ambiente) para calcular numericamente a espessura mínima do isolamento.

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