Dados:
e
Obter:
(representação entrópica)
Na representação entrópica temos a seguinte equação diferencial,
Na representação entrópica temos a seguinte equação diferencial,
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um gás (ou sistema termodinâmico) em que
- A energia interna satisfaz
. - A pressão é dada por
, com .
Precisamos achar a representação entrópica, ou seja, a função(a entropia em função das variáveis extensivas).
O que vamos usar: a forma diferencial da entropia
e substituir nela
e
em termos de
e
. Depois é só integrar.
Passo 2
Primeiro, expressar
em função de
e
. Como
, temos
Também tiramos
de
:
Passo 3
Agora calculamos os coeficientes de
e
em
.
-
. -
.
Logo
Passo 4
Agora integramos passo a passo. Primeiro em
, mantendo
fixo:
Isso nos dá uma parte da entropia, mais uma “função de integração” que depende só de
, digamos
:
Para achar
, derivamos em relação a
e igualamos ao coeficiente que tínhamos:
Mas esse deve ser igual a
. Logo
, ou seja,
é constante.
Resposta
Escolhendo a constante de integração zero (normalmente se fixa a entropia num ponto de referência), obtemos a representação entrópica