A posição de uma partícula que se move em movimento retilíneo no eixo
é dada pela função:
Determine a aceleração da partícula no instante
;
Passo 1
Beleza, temos uma partícula que está se movendo em linha reta no eixo $ x $, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela função:
O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para resolver o exercício, vamos precisar encontrar a aceleração da partícula no instante $ t = 2 $ segundos. Isso envolve calcular derivadas da função posição para encontrar velocidade e, depois, aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição $ X $ em relação ao tempo $ t $.
Matematicamente, isso fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa derivada:
Então, a função velocidade é:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função velocidade $ V(t) $ em relação ao tempo $ t $.
Matematicamente:
Passo 5
Vamos calcular essa derivada:
Então, a função aceleração é:
Passo 6
Por fim, substituímos $ t = 2 $ segundos na função aceleração para encontrar o valor específico:
Resposta
A aceleração da partícula no instante $ t = 2 $ segundos é de
.