A posição de uma partícula que se move em movimento retilíneo no eixo x é dada pela função:
X=7,8+9 t-2 t^3(S I)
Determine a aceleração da partícula no instante t=2 s;

Passo 1

Beleza, temos uma partícula que está se movendo em linha reta no eixo $ x $, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela função:
x
O conteúdo aqui é cinemática, que estuda o movimento das partículas. Para resolver o exercício, vamos precisar encontrar a aceleração da partícula no instante $ t = 2 $ segundos. Isso envolve calcular derivadas da função posição para encontrar velocidade e, depois, aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição $ X $ em relação ao tempo $ t $.
Matematicamente, isso fica:
X

Passo 3

Agora, vamos calcular essa derivada:
V(t) = ddt(7,8 + 9t - 2t^3)
V(t) = 0 + 9 - 6t^2
Então, a função velocidade é:
V(t) = 9 - 6t^2

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função velocidade $ V(t) $ em relação ao tempo $ t $.
Matematicamente:
V(t)

Passo 5

Vamos calcular essa derivada:
A(t) = ddt(9 - 6t^2)
A(t) = 0 - 12t
Então, a função aceleração é:
A(t) = -12t

Passo 6

Por fim, substituímos $ t = 2 $ segundos na função aceleração para encontrar o valor específico:
t = 2
A(2) = -12 times 2

Resposta

A aceleração da partícula no instante $ t = 2 $ segundos é de t = 2 .

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