Os dados de placa de um transformador de potência de
e 50 MVA indicam que sua reatância equivalente de dispersão é
. Qual o valor correto da reatância equivalente de dispersão desse transformador, em valores por unidade (pu), quando ele for empregado num sistema elétrico em que a potência base considerada é de 100 MVA.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Transformador:
. - Potência nominal do transformador (base do fabricante):
. - Reatância equivalente de dispersão indicada na placa:
(ou seja, sobre a base de ). - Potência base do sistema onde o transformador será empregado:
.
O que o enunciado pede:
- Encontrar o valor da reatância equivalente de dispersão em valores por unidade (pu) quando a base de potência for
.
Passo 2
Conceito fundamental (passo-a-passo, sem pular etapas):
- O valor por unidade de uma impedância é definido como a impedância real dividida pela impedância base:
- A impedância base é dada por
onde:
-
é a tensão base escolhida (em volts), -
é a potência base escolhida (em VA). - Quando se quer converter um valor em pu de uma base de potência
para outra base mantendo a mesma tensão base , usa-se a relação obtida a seguir.
Passo 3
Derivação da fórmula de conversão (explicando cada passo):
- Começa-se com a impedância real escrita em função do pu na base antiga:
- O novo valor por unidade, na nova base, é
- Simplificando (os
cancelam porque estamos mantendo a mesma tensão base para comparar):
- Observação prática: se a nova base de potência é maior, o valor em pu aumenta; se a nova base é menor, o valor em pu diminui. Isso vem do fato de que
fica menor quando cresce, e dividir pela base menor dá um pu maior.
Passo 4
Aplicando ao problema com os números dados:
- Identifico:
-
(pois na base ), -
, -
.
-
- Uso a fórmula
- Substituindo os valores:
Passo 5
Interpretação e dica para a prova:
- O resultado
é maior que porque a base de potência do sistema ( ) é maior que a base do transformador ( ). Com base maior, a impedância base fica menor e, ao expressar a mesma impedância real nessa base menor, o valor em pu aumenta. - Dica rápida para a prova: memorize a fórmula de conversão simples
quando as tensões base são mantidas (caso usual ao mudar apenas a base de potência). Assim resolve-se quase imediatamente.