Os dados de placa de um transformador de potência de 69 \mathrm{kV} / 230 \mathrm{kV} e 50 MVA indicam que sua reatância equivalente de dispersão é 8 \%. Qual o valor correto da reatância equivalente de dispersão desse transformador, em valores por unidade (pu), quando ele for empregado num sistema elétrico em que a potência base considerada é de 100 MVA.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Transformador: 69\\ \mathrm{kV} / 230\\ \mathrm{kV}.
  • Potência nominal do transformador (base do fabricante): 50\\ \mathrm{MVA}.
  • Reatância equivalente de dispersão indicada na placa: 8\% (ou seja, 0,08\\ \text{pu} sobre a base de 50\\ \mathrm{MVA}).
  • Potência base do sistema onde o transformador será empregado: 100\\ \mathrm{MVA}.
O que o enunciado pede:
  • Encontrar o valor da reatância equivalente de dispersão em valores por unidade (pu) quando a base de potência for 100\\ \mathrm{MVA}.

Passo 2

Conceito fundamental (passo-a-passo, sem pular etapas):
  • O valor por unidade de uma impedância é definido como a impedância real dividida pela impedância base:
Z_{\text{pu}}=\dfrac{Z_{\text{real}}}{Z_{\text{base}}}.
  • A impedância base é dada por
Z_{\text{base}}=\dfrac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}},
onde:
  • V_{\text{base}} é a tensão base escolhida (em volts),
  • S_{\text{base}} é a potência base escolhida (em VA).
  • Quando se quer converter um valor em pu de uma base de potência S_{\text{old}} para outra base S_{\text{new}} mantendo a mesma tensão base V_{\text{base}}, usa-se a relação obtida a seguir.

Passo 3

Derivação da fórmula de conversão (explicando cada passo):
  • Começa-se com a impedância real escrita em função do pu na base antiga:
Z_{\text{real}}=Z_{\text{pu,old}}\;Z_{\text{base,old}}=Z_{\text{pu,old}}\;\dfrac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{old}}}.
  • O novo valor por unidade, na nova base, é
Z_{\text{pu,new}}=\dfrac{Z_{\text{real}}}{Z_{\text{base,new}}}=\dfrac{Z_{\text{pu,old}}\dfrac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{old}}}}{\dfrac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{new}}}}.
  • Simplificando (os V_{\text{base}}^{2} cancelam porque estamos mantendo a mesma tensão base para comparar):
Z_{\text{pu,new}}=Z_{\text{pu,old}}\cdot\dfrac{S_{\text{new}}}{S_{\text{old}}}.
  • Observação prática: se a nova base de potência é maior, o valor em pu aumenta; se a nova base é menor, o valor em pu diminui. Isso vem do fato de que Z_{\text{base}}=\dfrac{V^{2}}{S} fica menor quando S cresce, e dividir pela base menor dá um pu maior.

Passo 4

Aplicando ao problema com os números dados:
  • Identifico:
    • Z_{\text{pu,old}}=0,08 (pois 8\%=0,08\\ \text{pu} na base S_{\text{old}}=50\\ \mathrm{MVA}),
    • S_{\text{old}}=50\\ \mathrm{MVA},
    • S_{\text{new}}=100\\ \mathrm{MVA}.
  • Uso a fórmula
Z_{\text{pu,new}}=Z_{\text{pu,old}}\cdot\dfrac{S_{\text{new}}}{S_{\text{old}}}.
  • Substituindo os valores:
Z_{\text{pu,new}}=0,08\cdot\dfrac{100}{50}=0,08\cdot 2=0,16.

Passo 5

Interpretação e dica para a prova:
  • O resultado 0,16\\ \text{pu} é maior que 0,08\\ \text{pu} porque a base de potência do sistema ( 100\\ \mathrm{MVA}) é maior que a base do transformador ( 50\\ \mathrm{MVA}). Com base maior, a impedância base fica menor e, ao expressar a mesma impedância real nessa base menor, o valor em pu aumenta.
  • Dica rápida para a prova: memorize a fórmula de conversão simples
Z_{\text{pu,new}}=Z_{\text{pu,old}}\cdot\dfrac{S_{\text{new}}}{S_{\text{old}}}
quando as tensões base são mantidas (caso usual ao mudar apenas a base de potência). Assim resolve-se quase imediatamente.

Resposta

0,16\\ \text{pu}

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