Um sistema elétrico possui em um setor a tensão de 100 kV e a potência de 0,5 \mathrm{MVA} como bases. Um equipamento, presente nesse setor, tem a sua impedância, em ohms, igual a 2.000 \angle 70^{\circ}.
O valor dessa impedância no sistema, por unidades, é?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que está listado abaixo.
Dados fornecidos:
  • Tensão base no setor: 100\\ \text{kV}.
  • Potência aparente base no setor: 0,5\\ \text{MVA}.
  • Impedância do equipamento (em ohms): 2\,000 \angle 70^\circ\\ \Omega.
O que é pedido:
  • Calcular o valor dessa impedância no sistema, em por unidades (pu).

Passo 2

O que é “por unidades” e qual fórmula usar (aula rápida, passo a passo).
  • O sistema por unidades (pu) normaliza grandezas elétricas dividindo pelo seu valor de base, facilitando comparações e cálculos em redes com diferentes níveis de tensão e potência.
  • Para impedância, a base é dada por:
Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}},
onde:
  • V_{\text{base}} é a tensão base (em volts),
  • S_{\text{base}} é a potência aparente base (em volt-ampere),
  • Z_{\text{base}} sai em ohms.
  • O valor em por unidades da impedância é:
Z_{\text{pu}}=\frac{Z_{\text{real}}}{Z_{\text{base}}},
onde Z_{\text{real}} é a impedância dada em ohms. Importante: ao dividir impedâncias complexas, divide-se a magnitude e mantém-se a mesma fase (ângulo), ou realiza-se a divisão complexa diretamente.

Passo 3

Converter as unidades e calcular Z_{\text{base}}.
  • Converter V_{\text{base}}=100\\ \text{kV} para volts:
V_{\text{base}}=100\\ \text{kV}=100{,}000\\ \text{V}.
  • Converter S_{\text{base}}=0{,}5\\ \text{MVA} para VA:
S_{\text{base}}=0{,}5\\ \text{MVA}=0{,}5\times10^{6}\\ \text{VA}=500{,}000\\ \text{VA}.
  • Calcular Z_{\text{base}} usando a fórmula:
Z_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^{2}}{S_{\text{base}}}=\frac{(100{,}000)^{2}}{500{,}000}.
  • Fazer a conta passo a passo:
(100{,}000)^{2}=10^{10},
Z_{\text{base}}=\frac{10^{10}}{5\times10^{5}}=\frac{10^{10}}{5\cdot10^{5}}=2\cdot10^{4}=20{,}000\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a impedância em por unidades dividindo Z_{\text{real}} por Z_{\text{base}}.
  • A impedância dada é Z_{\text{real}}=2\,000\angle70^\circ\\ \Omega.
  • Dividindo magnitudes e mantendo o ângulo:
|Z_{\text{pu}}|=\frac{2\,000}{20{,}000}=0{,}1, \qquad \angle Z_{\text{pu}}=70^\circ.
  • Assim:
Z_{\text{pu}}=0{,}1\angle70^\circ.

Passo 5

Representação em forma retangular (opcional, mas útil para entender componente real e imaginária).
  • Usar 0{,}1\angle70^\circ=0{,}1\big(\cos70^\circ+j\sin70^\circ\big).
  • Valores aproximados das trigonometria: \cos70^\circ\approx0{,}3420 e \sin70^\circ\approx0{,}9397.
  • Portanto:
Z_{\text{pu}}\approx0{,}1\big(0{,}3420+j0{,}9397\big)=0{,}03420+j0{,}09397.
  • Conclusão interpretativa: em pu a impedância tem magnitude 0{,}1 e ângulo 70^\circ; em retangular seus componentes são aproximadamente 0{,}03420+j0{,}09397 (pu).

Passo 6

Dica prática para prova (resumo rápido e jeito fácil):
  • Fórmula-chave: \;Z_{\text{base}}=V_{\text{base}}^{2}/S_{\text{base}}\;.
  • Lembre-se de converter kV\to V e MVA\to VA antes de calcular.
  • Depois: Z_{\text{pu}}=Z_{\text{ohms}}/Z_{\text{base}}. O ângulo permanece o mesmo porque a base é real positiva.

Resposta

0,1\angle70^\circ

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