Em dado setor de um sistema elétrico, foram adotadas como bases a potência de 10.000 kVA e a tensão de 20 kV . Em consequência, a impedância de base, em ohms, será igual a?

Passo 1

O enunciado fornece os valores de base usados no sistema elétrico e pergunta qual é a impedância de base em ohms. Dados fornecidos:
  • Potência de base: S_{base} = 10\,000\\ \text{kVA}.
  • Tensão de base: V_{base} = 20\\ \text{kV}.
O que se pede: calcular a impedância de base Z_{base} em ohms.

Passo 2

Qual fórmula usar? Vou deduzir de forma simples e intuitiva a relação entre potência aparente, tensão e impedância para lembrar como chegar em Z_{base}.
Lembrete básico:
  • Potência aparente é S = V \cdot I, onde S está em volt-ampere ( \text{VA}), V em volts ( \text{V}) e I em ampères ( \text{A}).
  • A lei de Ohm relaciona tensão, corrente e impedância: V = Z \cdot I.
Substituindo I = V/Z em S = V\cdot I obtemos:
S = V \cdot \frac{V}{Z} = \frac{V^{2}}{Z}.
Desse modo, isolando Z,
Z = \frac{V^{2}}{S}.
Essa é a fórmula que usamos para impedância de base: Z_{base} = \dfrac{V_{base}^{2}}{S_{base}}.
Explicação das grandezas na fórmula:
  • V_{base} deve estar em volts ( \text{V}).
  • S_{base} deve estar em volt-ampere ( \text{VA}).
  • O resultado Z_{base} ficará em ohms ( \Omega).

Passo 3

Converter unidades para o Sistema Internacional (SI), para que a operação seja direta e sem confusão de fatores:
  • V_{base} = 20\\ \text{kV} = 20\,000\\ \text{V} porque 1\\ \text{kV}=10^{3}\\ \text{V}.
  • S_{base} = 10\,000\\ \text{kVA} = 10\,000\times10^{3}\\ \text{VA} = 10\,000\,000\\ \text{VA} porque 1\\ \text{kVA}=10^{3}\\ \text{VA}.

Passo 4

Agora aplicar a fórmula com os valores em SI:
Z_{base} = \frac{V_{base}^{2}}{S_{base}} = \frac{(20\,000)^{2}}{10\,000\,000}.
Calcule passo a passo:
(20\,000)^{2} = 20\,000 \times 20\,000 = 400\,000\,000.
Z_{base} = \frac{400\,000\,000}{10\,000\,000} = 40.

Passo 5

Cheque rápido com uma forma mais direta (atalho útil em prova): note que 10\,000\\ \text{kVA} = 10\\ \text{MVA}. Usando V em kV e S em MVA, a fórmula fica
Z_{base} = \frac{(20)^{2}}{10} = \frac{400}{10} = 40,
o que dá o mesmo resultado sem muitas conversões. Esse atalho funciona porque a diferença de fatores de 10^{3} se cancela apropriadamente.

Resposta

40\\ \Omega

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