Dados os pontos A(4,-15) e B(-4,5), determine:
a) a relação entre xp e yp a fim de que P(xp, yp) esteja alinhado com A e B;

Passo 1

O enunciado pede a condição para que o ponto P (xp,yp) esteja na mesma reta que A (4,-15) e B (-4,5). O conteúdo aqui é colinearidade de pontos, que a gente aborda usando coeficiente angular (declive).

Passo 2

Primeiro, calculamos o coeficiente angular da reta AB:
mAB=yB-yAxB-xA=5-(-15)-4-4=20-8=-52

Passo 3

Em seguida, impomos que o coeficiente angular de AP seja igual a mAB:
yp-(-15)xp-4=-52

Passo 4

Multiplicando em cruz e rearranjando termos, obtemos:
2(yp+15)=-5(xp-4)
2yp+30=-5xp+20
5xp+2yp+10=0

Passo 5

Opcionalmente, isolando yp,
yp=-52xp-5

Resposta

5x_p + 2y_p + 10 = 0

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