Determine o conjunto solução das seguintes desigualdades
x^2-7 x<-12

Passo 1

Temos a desigualdade x^2 - 7x < -12. O conteúdo aqui é inequação quadrática. Para resolver, vamos precisar passar tudo para um único lado, fatorar o polinômio resultante e analisar o sinal do produto.

Passo 2

Passamos -12 para o lado esquerdo somando 12 em ambos os lados, ficando x^2 - 7x + 12 < 0. Em seguida, fatoramos o trinômio:
(x - 3)(x - 4) < 0

Passo 3

Agora fazemos o estudo de sinais de (x-3)(x-4). Os zeros são x = 3 e x = 4.
Em (-infty,3) ambos os fatores são negativos, produto positivo. Em (3,4) um fator é positivo e o outro negativo, produto negativo. Em (4,+infty) ambos são positivos, produto positivo. Como queremos produto menor que zero, a solução é o intervalo onde o produto é negativo.

Resposta

x in (3,4)

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