Dados os pontos
e
, é correto afirmar que, para serem colineares, é necessário que o valor de x seja um número tal que
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá três pontos e pede o valor de
para que eles sejam colineares. Dados:
A pergunta implícita é: para que valor de
os três pontos estão sobre a mesma reta? Foram oferecidas cinco alternativas de intervalo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 2
Ideia principal (explicação didática). Dois segmentos formados por três pontos pertencentes à mesma reta têm a mesma inclinação (mesma razão entre diferença de
e diferença de
). A inclinação (ou coeficiente angular) entre dois pontos
e
é dada por
Se os pontos
,
e
são colineares, então a inclinação de
é igual à inclinação de
:
Observação importante: se as abscissas coincidirem (denominador zero), a reta é vertical; nesse caso é preciso tratar separadamente. Aqui vamos verificar isso ao longo do cálculo.
Passo 3
Calcular a inclinação de
. Aplicando a fórmula entre
e
:
Interpretação: a reta que liga
e
tem inclinação
.
Passo 4
Escrever a inclinação de
em função de
. Entre
e
:
Aqui explicando termos: o numerador
é a variação vertical (
) entre
e
; o denominador
é a variação horizontal (
) entre
e
.
Passo 5
Impor a igualdade das inclinações e resolver para
. Temos
Passo a passo da álgebra:
- Multiplicar ambos os lados por
(atenção: isso é válido desde que ; trataremos essa possibilidade depois):
- Desenvolver o lado direito:
- Isolar
. Somando e adicionando aos dois lados:
- Dividindo por
:
Passo 6
Verificações e interpretação numérica.
- Conferir que não houve divisão por zero:
. Logo a operação foi válida. - Valor numérico aproximado:
. - Esse valor pertence ao intervalo
, portanto corresponde à alternativa (C). - Checagem rápida substituindo na inclinação de
:
que coincide com
. Tudo certo — os três pontos ficam na mesma reta.
Resposta
(C)