Dados os pontos A(1,0,0) ; B(0,2,0) ; C(0,0,2)
(a) Calcule a área do triângulo que tem esses pontos como vértices
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço:
A(1,0,0)
B(0,2,0)
C(0,0,2)
O que é pedido:
Calcular a área do triângulo com vértices em A, B e C.
Passo 2
Escolha do método (explicação breve e motivo): vou usar vetores e produto vetorial (cross product). Motivo: para um triângulo com vértices A, B, C a área pode ser obtida por
Essa fórmula é direta e exige apenas subtração de coordenadas, cálculo do produto vetorial e norma — operações simples de fazer à mão. (Alternativa seria usar distâncias e fórmula de Heron; eu comento essa alternativa depois como verificação.)
Passo 3
Formar os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} por subtração de coordenadas. Lembrete rápido: se P(x_1,y_1,z_1) e Q(x_2,y_2,z_2), então \overrightarrow{PQ}=(x_2-x_1,\;y_2-y_1,\;z_2-z_1).
Definição e cálculo do produto vetorial. Lembrete: o produto vetorial \mathbf{u}\times\mathbf{v} de \mathbf{u}=(u_1,u_2,u_3) e \mathbf{v}=(v_1,v_2,v_3) é o vetor