Dados os pontos A(2,-2) e B(-1,4) e os vetores \vec{u}=(-1,3) e \vec{v}=(-2,-1), determinar:
|\vec{u}|

Passo 1

O enunciado nos deu os seguintes dados:
  • O vetor \vec{u}=(-1,3).
  • A pergunta específica: determinar |\vec{u}|, isto é, o comprimento (magnitude) do vetor \vec{u}.

Passo 2

O que significa |\vec{u}|?
  • Para um vetor em duas dimensões \vec{u}=(u_x,u_y), o comprimento é a distância do ponto origem (0,0) até o ponto (u_x,u_y).
  • Usamos o Teorema de Pitágoras: a magnitude é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.

Passo 3

Escrever a fórmula geral e explicar cada símbolo:
\lVert \vec{u}\rVert = \sqrt{u_x^{2}+u_y^{2}}.
Aqui \;u_x é a componente horizontal do vetor e \;u_y é a componente vertical do vetor.

Passo 4

Aplicar a fórmula ao vetor dado \vec{u}=(-1,3). Então \;u_x=-1 e \;u_y=3. Substituindo na fórmula:
\lVert \vec{u}\rVert = \sqrt{(-1)^{2}+3^{2}}.

Passo 5

Calcular os quadrados das componentes:
(-1)^{2}=1,\qquad 3^{2}=9.

Passo 6

Somar os resultados e extrair a raiz:
\lVert \vec{u}\rVert = \sqrt{1+9}=\sqrt{10}.

Resposta

\sqrt{10}

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