Dados os pontos
e
e os vetores
e
Passo 1
O que o problema pede: calcular o módulo (comprimento) do vetor
.
Informações dadas:
(dado, não será necessário para esse cálculo),
(dado, não será necessário para esse cálculo),
,
.
Pergunta explícita: encontrar
.
Passo 2
Entendendo multiplicação por escalar em vetores (aula rápida e prática).
Se e
é um número real, então
Se
Aplicando isso a
com
:
Passo 3
Fazendo o mesmo para
com
:
Passo 4
Entendendo subtração de vetores (passo a passo).
Se e
, então
Se
Aqui queremos
. Substituindo os resultados dos passos anteriores:
Calculando componente a componente:
Logo
Passo 5
Entendendo o módulo (comprimento) de um vetor em
.
Se , o módulo
é dado pelo Teorema de Pitágoras:
Se
Aplicando ao vetor
:
Passo 6
Simplificando a raiz quadrada (procura por quadrados perfeitos).
Fatoramos :
Fatoramos
e como
, temos
Portanto o módulo procurado é
.