Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
É verdade que |O R|>|R O| ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R

Passo 1

Vamos analisar o enunciado juntos! Temos três pontos no espaço: , e . A questão quer que a gente verifique se a magnitude do vetor é maior que a magnitude do vetor . Isso envolve conceitos de vetores no espaço e como calcular suas magnitudes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os vetores e . O vetor vai do ponto de origem até o ponto , enquanto vai de até . Basicamente, é o inverso de , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de |OR| = raizx^2 + y^2 + z^2 . A fórmula para a magnitude de um vetor |OR| = raiz0^2 + 8^2 + (-6)^2 = raiz0 + 64 + 36 = raiz100 = 10 é:
Para o ponto :

Passo 4

Vamos agora calcular a magnitude de |RO| = raiz0^2 + (-8)^2 + 6^2 = raiz0 + 64 + 36 = raiz100 = 10 . Como , suas componentes são . Aplicando a mesma fórmula:

Passo 5

Observamos que as magnitudes de |OR| = |RO| = 10 e são iguais:

Resposta

Não, não é verdade que , pois ambas as magnitudes são iguais a 10.

Exercícios relacionados