Dados os pontos
e
, determine
de modo que o triângulo MNP seja equilátero.
Passo 1
O problema pede encontrar todos os pontos
tais que o triângulo formado por
,
e
seja equilátero. Vamos usar rotação de vetores em
para gerar as duas possíveis posições de
.
Passo 2
Calcular o vetor que vai de
a
:
Passo 3
Para obter um triângulo equilátero, rotacionamos
em torno de
por
. A matriz de rotação em
é
Passo 4
Aplicando
ao vetor
obtemos:
Então a primeira solução é
Passo 5
Para a segunda posição, rotacionamos
por
. A matriz de rotação é
Aplicando-a a
dá
levando a
Resposta
As soluções são
ou
.