Dados os pontos \mathrm{A}(3,-4) e \mathrm{B}(-1,1) e o vetor \overrightarrow{\mathrm{v}}=(-2,3), calcular
(\mathrm{B}-\mathrm{A})+2 \overrightarrow{\mathrm{v}}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O ponto \mathrm{A} tem coordenadas \mathrm{A}(3,-4).
  • O ponto \mathrm{B} tem coordenadas \mathrm{B}(-1,1).
  • O vetor \overrightarrow{\mathrm{v}} é \overrightarrow{\mathrm{v}} = (-2,3).
O que é pedido:
  • Calcular a expressão (\mathrm{B}-\mathrm{A}) + 2\overrightarrow{\mathrm{v}}.

Passo 2

Entendendo \mathrm{B}-\mathrm{A}: quando subtraímos as coordenadas de dois pontos componente a componente, obtemos o vetor que vai de \mathrm{A} até \mathrm{B}. Em coordenadas, se \mathrm{A}(x_A,y_A) e \mathrm{B}(x_B,y_B), então
\mathrm{B}-\mathrm{A}=(x_B-x_A,\;y_B-y_A).
Aplicando aos números dados:
\mathrm{B}-\mathrm{A}=(-1-3,\;1-(-4))=(-4,\;5).

Passo 3

Entendendo 2\overrightarrow{\mathrm{v}}: multiplicação por escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar. Para \overrightarrow{\mathrm{v}}=(v_x,v_y),
2\overrightarrow{\mathrm{v}}=(2v_x,\;2v_y).
Aplicando a \overrightarrow{\mathrm{v}}=(-2,3):
2\overrightarrow{\mathrm{v}}=(2\cdot(-2),\;2\cdot 3)=(-4,\;6).

Passo 4

Agora somamos os vetores componente a componente: se (a,b)+(c,d)=(a+c,\;b+d). Então
(\mathrm{B}-\mathrm{A})+2\overrightarrow{\mathrm{v}} = (-4,\;5)+(-4,\;6)=(-4+(-4),\;5+6)=(-8,\;11).

Passo 5

Verificação rápida (mesma conta, reagrupando): primeiro \mathrm{B}+2\overrightarrow{\mathrm{v}}=(-1,1)+(-4,6)=(-5,7) e então (-5,7)-\mathrm{A}=(-5,7)-(3,-4)=(-5-3,\;7-(-4))=(-8,11). Confere com o resultado acima, ótima sinalização de que está correto — boas vibrações, você tá indo bem!

Resposta

(-8,11)

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