Dados os pontos A(x, 6), B(-1,4) e C(5,2), qual deve ser o valor de \underline{x} de modo que A seja eqüidistante de B e C ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(x,6), B(-1,4) e C(5,2) e pede o valor de x para que A seja equidistante de B e C. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no plano coordenado e impor \text{dist}(A,B)=\text{dist}(A,C).

Passo 2

Escrevendo a igualdade de distâncias e elevando ao quadrado para eliminar as raízes, temos \sqrt{(x-(-1))^2+(6-4)^2} =\sqrt{(x-5)^2+(6-2)^2} \Longrightarrow\;(x+1)^2+2^2=(x-5)^2+4^2.

Passo 3

Calculando cada termo:
(x+1)^2+4=(x-5)^2+16
x^2+2x+1+4 = x^2-10x+25+16
x^2+2x+5 = x^2-10x+41.

Passo 4

Cancelando x^2 e rearranjando:
2x+5=-10x+41 \quad\Longrightarrow\quad12x=36 \quad\Longrightarrow\quad x=3.

Resposta

c) 3

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