Dados os pontos A(x, 6), B(-1,4) e C(5,2), qual deve ser o valor de \underline{x} de modo que A seja eqüidistante de B e C ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
O enunciado dá os pontos A(x,6), B(-1,4) e C(5,2) e pede o valor de x para que A seja equidistante de B e C. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no plano coordenado e impor \text{dist}(A,B)=\text{dist}(A,C).
Passo 2
Escrevendo a igualdade de distâncias e elevando ao quadrado para eliminar as raízes, temos \sqrt{(x-(-1))^2+(6-4)^2}
=\sqrt{(x-5)^2+(6-2)^2}\Longrightarrow\;(x+1)^2+2^2=(x-5)^2+4^2.