Sendo A(1,3) e B(11,23), a soma das coordenadas do ponto C, que divide o segmento A B na razão \frac{1}{4}, é:
a) 5
b) 7
c) 10
d) -5

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(1,3) e B(11,23) e pede o ponto C que divide o segmento AB na razão \tfrac{1}{4}, isto é, \frac{AC}{CB}=\tfrac{1}{4}. Vamos usar a fórmula do ponto que divide internamente um segmento em razão m:n.

Passo 2

Se C divide AB internamente com \frac{AC}{CB}=\frac{m}{n}, as coordenadas de C são
x_C=\frac{n\,x_A + m\,x_B}{m+n}, \qquad y_C=\frac{n\,y_A + m\,y_B}{m+n}.
Aqui m=1 e n=4.

Passo 3

Aplicando para as abscissas:
x_C = \frac{4\cdot 1 + 1\cdot 11}{1+4} = \frac{4 + 11}{5} = 3
e para as ordenadas:
y_C = \frac{4\cdot 3 + 1\cdot 23}{1+4} = \frac{12 + 23}{5} = 7.

Passo 4

A soma das coordenadas de C é
3 + 7 = 10.

Resposta

(c) 10

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