Calcule e represente geometricamente o domínio de f(x, y)=1-\sqrt{x^{2}+y^{2}-1}.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y) \;=\; 1 \;-\;\sqrt{x^{2}+y^{2}-1}\,.
O conteúdo é domínio de funções de duas variáveis envolvendo raiz quadrada. Para resolver, precisamos lembrar que a raiz de um número real exige que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

Impondo o radicando não-negativo, temos
x^{2}+y^{2}-1 \;\ge\; 0
que equivale a
x^{2}+y^{2} \;\ge\; 1.

Passo 3

Geometricamente, a condição \,x^{2}+y^{2}\ge1 descreve todos os pontos do plano que estão sobre ou fora do círculo de raio 1 centrado na origem. Em outras palavras, é o complemento do disco aberto de raio 1, incluindo a borda.

Resposta

O domínio de f é
D \;=\;\bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}+y^{2}\ge1\bigr\},
ou seja, a região exterior ao círculo de raio 1 (incluindo a circunferência).

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