(1,5) Dados os potenciais padrão de redução dos seguintes elementos químicos:
\begin{aligned} & \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})++2 \mathrm{e}-\rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{~s}) \mathrm{E}^{\circ}=+0,34 \mathrm{~V} \\\ & \mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{e}-\rightarrow \mathrm{Au}(\mathrm{~s}) \quad \mathrm{E}^{\circ}=+1,50 \mathrm{~V} \end{aligned}
Para montar uma célula galvânica (pilha) é preciso ter algumas informações:
a) Qual é o anodo? \mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Au}(\mathrm{s}) \mathrm{E}^{\circ}=+1,5 \mathrm{ov} \_\_\_\_
b) Qual é o catodo? \mathrm{Cu}_{(\mathrm{aq})}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{s}) \mathrm{E}^{\circ}=+0,34
c) Calcule o E^{\circ} da pilha e monte a equação global.
d) Calcule a constante de equilibrio, K, desta pilha após alcançar o equilíbrio químico.

Passo 1

O enunciado nos fornece os potenciais padrão de redução e pede quatro coisas. Dados (peguei os valores do enunciado):
  • Metais e potenciais padrão de redução:
    • \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{s}), \;E^\circ=+0,34\\ \mathrm{V}.
    • \mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq}) + 3\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Au}(\mathrm{s}), \;E^\circ=+1,50\\ \mathrm{V}.
O enunciado pede:
a) Identificar qual é o ânodo (ou seja, qual meia-reação ocorre como oxidação).
b) Identificar qual é o cátodo (ou seja, qual meia-reação ocorre como redução).
c) Calcular o potencial padrão da pilha, E^\circ_{\text{pilha}}, e montar a equação global balanceada.
d) Calcular a constante de equilíbrio K dessa pilha no equilíbrio químico (assumir condições padrão, temperatura 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicações didáticas):
  • Em células galvânicas (pilhas), o cátodo é onde ocorre redução e o ânodo é onde ocorre oxidação.
  • Para escolher quem reduz e quem oxida, comparamos potenciais padrão de redução: a meia-reação com maior E^\circ como redução tem maior tendência a sofrer redução (ou seja, será o cátodo). A outra será revertida (oxidação) e será o ânodo.
  • O potencial padrão da célula é dado por
E^\circ_{\text{pilha}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Explicação breve do porquê: pensam-se as duas meias-reações sempre na forma de redução; a oxidação é a redução invertida, cujo potencial é o negativo do potencial de redução. Somando potencial de redução do cátodo com potencial de oxidação do ânodo: E^\circ_{\text{pilha}}=E^\circ_{\text{red,cátodo}}+E^\circ_{\text{ox,ânodo}}=E^\circ_{\text{red,cátodo}}-E^\circ_{\text{red,ânodo}}áâáâ.
  • Relação entre energia livre padrão, E^\circ e constante de equilíbrio K:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{pilha}} \qquad\text{e}\qquad \Delta G^\circ = -R T \ln K,
onde:
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre padrão (J·mol^{-1}),
  • n é o número total de elétrons trocados na reação global (mol e^- por mol de reação),
  • F é a constante de Faraday ( F\approx 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}),
  • R é a constante dos gases ( R\approx 8,3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta (em K),
  • K é a constante de equilíbrio (adimensional).
  • Combinando as duas equações:
\ln K = \frac{n F E^\circ_{\text{pilha}}}{R T}, \qquad\text{ou}\qquad \log_{10}K = \frac{n F E^\circ_{\text{pilha}}}{2{,}303\,R T}.
Iremos usar essa última para calcular K. Para isso precisamos determinar n (igual ao número de elétrons totais envolvidos na equação global balanceada).

Passo 3

Determinar ânodo e cátodo comparando os potenciais de redução:
  • Potencial de redução do par \mathrm{Au}^{3+}/\mathrm{Au} é \;E^\circ=+1,50\\ \mathrm{V}.
  • Potencial de redução do par \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu} é \;E^\circ=+0,34\\ \mathrm{V}.
A meia-reação com maior \;E^\circ reduz mais facilmente, logo:
  • Cátodo (redução): \mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq})+3\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Au}(\mathrm{s}), \;E^\circ=+1,50\\ \mathrm{V}.
  • Ânodo (oxidação): a meia-reação correspondente ao cobre será invertida (porque seu E^\circ é menor), então a oxidação é \mathrm{Cu}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{e}^-. Como redução escrita no enunciado é o oposto, o ânodo é o par cobre.

Passo 4

Calcular o potencial padrão da pilha:
  • Aplicando a fórmula E^\circ_{\text{pilha}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}},áâ
com E^\circ_{\text{cátodo}}=+1,50\\ \mathrm{V}á (Au) e E^\circ_{\text{ânodo}}=+0,34\\ \mathrm{V}â (Cu, potencial de redução original),
E^\circ_{\text{pilha}}=+1{,}50 - (+0{,}34)=+1{,}16\\ \mathrm{V}.
Explicação: subtrai-se porque o potencial do ânodo foi dado como redução; quando o ânodo é oxidado o seu potencial contribui com sinal negativo.

Passo 5

Montar e balancear a equação global (encontrar n):
  • Meias-reações (na forma que serão usadas para somar):
    • Redução (cátodo): \mathrm{Au}^{3+} + 3\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Au}.
    • Oxidação (ânodo): \mathrm{Cu} \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^- (reverso da redução dada).
  • Precisamos que o número de elétrons perdidos e ganhos sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Multiplicamos as meias-reações:
    • Oxidação (multiplicar por 3): 3\,\mathrm{Cu} \rightarrow 3\,\mathrm{Cu}^{2+} + 6\mathrm{e}^-.
    • Redução (multiplicar por 2): 2\,\mathrm{Au}^{3+} + 6\mathrm{e}^- \rightarrow 2\,\mathrm{Au}.
  • Somando as duas (elétrons se cancelam) obtemos a reação global:
3\,\mathrm{Cu}(\mathrm{s}) + 2\,\mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 3\,\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{Au}(\mathrm{s}).
  • O número total de elétrons trocados por mol de reação global é \;n=6.

Passo 6

Calcular a constante de equilíbrio K usando \ln K = \dfrac{n F E^\circ_{\text{pilha}}}{R T}.
  • Valores que vou usar (condições padrão 25^\circ\mathrm{C}):
    • n=6.
    • F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
    • E^\circ_{\text{pilha}}=+1{,}16\\ \mathrm{V}.
    • R=8{,}3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
    • T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Calculemos o numerador:
n F E^\circ_{\text{pilha}} = 6 \times 96485 \times 1{,}16 = 671\,535{,}6\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
(Explicação: 1\\ \mathrm{V}\cdot1\\ \mathrm{C}=1\\ \mathrm{J}, por isso F\cdot E^\circ dá energia por mol de elétrons.)
  • Calculemos o denominador:
R T = 8{,}3145 \times 298{,}15 \approx 2478{,}97\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
  • Logo
\ln K = \frac{671\,535{,}6}{2478{,}97} \approx 270{,}9.
  • Convertendo para logaritmo decimal (mais prático para mostrar ordem de grandeza):
\log_{10}K = \frac{\ln K}{\ln 10} \approx \frac{270{,}9}{2{,}302585}\approx 117{,}7.
  • Portanto
K = e^{270{,}9}\approx 10^{117{,}7}\approx 4{,}9\times10^{117}.
(Interpretação: K é imensamente grande, ou seja, a reação direta é praticamente completa nas condições padrão — isso casa com E^\circ_{\text{pilha}}>0.)

Passo 7

Resumo final (o passo de montagem já fez o balanceamento e cálculo de K). Observações rápidas e de incentivo: com potenciais tão diferentes, era esperado um E^\circ positivo e um K gigantesco — isso significa que a reação espontânea é a transformação do cobre metálico para íons \mathrm{Cu}^{2+} enquanto o ouro \mathrm{Au}^{3+} é reduzido a metal. Você fez certo em pedir para balancear os elétrons (LCM) — é o truque sempre nesses problemas.

Resposta

a) Ânodo (oxidação): \mathrm{Cu}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\mathrm{e}^-.
b) Cátodo (redução): \mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq}) + 3\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Au}(\mathrm{s}).
c) E^\circ_{\text{pilha}}=+1{,}16\\ \mathrm{V}. Equação global balanceada: \;3\,\mathrm{Cu}(\mathrm{s}) + 2\,\mathrm{Au}^{3+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 3\,\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{Au}(\mathrm{s}).
d) K \approx 4{,}9\times10^{117}.

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