(1,0) Em relação aos equilíbrios químicos em fase aquosa, calcule o que se pede:
\begin{aligned} & \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} \leftrightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}+\mathrm{H}^{+} \\\ & \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa} \leftrightarrow \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COO}^{-}+\mathrm{Na}^{+} \end{aligned}
a) Qual o pH de uma solução aquosa de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} 0,120 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} a 25^{\circ} \mathrm{C} ?
Dado: \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}=1,8 \cdot 10^{-5}.
b) Foi adicionada à mesma solução da questão a, solução aquosa de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq}) 0,120 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} uma outra solução aquosa de acetato de sódio, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa}(\mathrm{aq}) 0,200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Calcule o novo pH desta solução após a mistura.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações dadas.
  • O enunciado pede:
    • (a) Calcular o \mathrm{pH} de uma solução aquosa de ácido acético com concentração 0,120\\ \mathrm{mol/L} a 25^\circ\mathrm{C}.
    • (b) Após adicionar à mesma solução (a) uma solução aquosa de acetato de sódio 0,200\\ \mathrm{mol/L}, calcular o novo \mathrm{pH} da solução após a mistura.
  • Informações relevantes fornecidas:
    • Reação de ionização do ácido acético: \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} \leftrightarrow \mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^- + \mathrm{H}^+
    • Constante de acidez: K_a(\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}) = 1,8\times10^{-5}.
    • Concentração inicial do ácido: [\mathrm{HA}]_0 = 0,120\\ \mathrm{mol/L}.
    • Concentração da solução de acetato de sódio a ser adicionada: 0,200\\ \mathrm{mol/L} (essa solução fornece imediatamente \mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^- e \mathrm{Na}^+ porque o sal é fortemente iônico).
  • Observação sobre a mistura: o enunciado não dá volumes. Para poder calcular o novo pH após mistura, vou assumir que foram misturados volumes iguais das duas soluções (assunção padrão quando não dada razão de volumes). Ao longo da resolução explico e justifico esse procedimento.

Passo 2

Explicação didática da teoria que uso no item (a): equilíbrio de um ácido fraco e tabela ICE.
  • Para um ácido fraco \mathrm{HA} com concentração inicial C, que se ioniza: \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{A}^- + \mathrm{H}^+,definimos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para as concentrações: \begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{HA}] & [\mathrm{A}^-] & [\mathrm{H}^+] \\\ \hline \text{inicial} & C & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & C-x & x & x \end{array}
  • A constante de acidez \,K_a\, é dada por K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^2}{C-x}.
  • Se x for pequeno comparado com C (regra prática: se x/C<5\%), podemos aproximar C-x\approx C e obter x\approx\sqrt{K_a C}. Depois calculamos \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+]=-\log_{10}x.

Passo 3

Aplicando o ICE ao caso (a) com C=0,120\\ \mathrm{mol/L} e K_a=1,8\times10^{-5}.
  • Escrevendo a expressão aproximada: x\approx\sqrt{K_a C}=\sqrt{1,8\times10^{-5}\times0,120}.
  • Calculemos o produto dentro da raiz: 1,8\times10^{-5}\times0,120=2,16\times10^{-6}.
  • A raiz quadrada: x\approx\sqrt{2,16\times10^{-6}}=1,47\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Portanto a concentração de \mathrm{H}^+ em equilíbrio é aproximadamente [\mathrm{H}^+]=1,47\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
  • O \mathrm{pH} é \mathrm{pH}=-\log_{10}\!\left(1,47\times10^{-3}\right)=2,83.

Passo 4

Verificação da validade da aproximação C-x\approx C.
  • Calcule a fração ionizada: \frac{x}{C}=\frac{1,47\times10^{-3}}{0,120}\approx0,0123=1{,}23\%.
  • Como 1{,}23\%<5\%, a aproximação é válida. Logo \mathrm{pH}=2,83 está correta com boa precisão.

Passo 5

Preparação para o item (b): efeito do sal do acetato (íon comum) e escolha do método.
  • Quando se mistura um ácido fraco com o seu sal (ácido acético + acetato de sódio) forma-se um tampão (solução tamponante). O método prático e direto para pH de tampões é a equação de Henderson–Hasselbalch: \mathrm{pH}=pK_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right),onde pK_a=-\log_{10}K_a.
  • Vou usar essa equação porque ela é derivada da definição de K_a e é a forma mais simples e apropriada para misturas ácido fraco / base conjugada quando se conhece as concentrações após mistura.
  • Reforçando: devo conhecer as concentrações finais de [\mathrm{HA}] e [\mathrm{A}^-] após a mistura. Como o enunciado não informou volumes, adoto a suposição padrão de mistura em volumes iguais (1:1). Justificação: sem razão de mistura dada, assumir volumes iguais é razoável e comum em questões de escola/vestibular; isso permite calcular concentrações finais simples. Se o exame exigisse outra razão, deveria ter sido fornecida.

Passo 6

Cálculo das concentrações após mistura (assumindo volumes iguais).
  • Inicialmente tínhamos na solução (a): [\mathrm{HA}]_0=0,120\\ \mathrm{mol/L},\qquad [\mathrm{A}^-]_0^{(\text{da solução de ácido})}\approx0.çãá
  • A solução de acetato de sódio que foi adicionada tem concentração de acetato: [\mathrm{A}^-]_{\text{sal}}=0,200\\ \mathrm{mol/L}.
  • Misturando volumes iguais (por exemplo, V de cada solução), as concentrações finais ficam divididas por 2 (porque o volume total dobrou): [\mathrm{HA}]_{\text{final}}=\frac{0,120}{2}=0,060\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{A}^-]_{\text{final}}=\frac{0,200}{2}=0,100\\ \mathrm{mol/L}.
  • Observação: a pequena concentração de \mathrm{A}^- gerada pela auto-ionização do ácido original é desprezível diante do aporte do sal; por isso consideramos apenas o \mathrm{A}^- vindo do sal.

Passo 7

Derivação rápida (didática) da equação de Henderson–Hasselbalch e cálculo do pK_a.
  • Partindo de K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]},isolamos [\mathrm{H}^+]: [\mathrm{H}^+]=K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]}.Aplicando -\log_{10} em ambos os lados: \mathrm{pH}=pK_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right).
  • Calculamos pK_a: pK_a=-\log_{10}\!\left(1,8\times10^{-5}\right)=4,745\quad(\text{aprox.}).

Passo 8

Cálculo do \mathrm{pH} da solução tamponante usando Henderson–Hasselbalch com as concentrações finais encontradas.
  • Substituindo: \mathrm{pH}=4,745+\log_{10}\!\left(\frac{0,100}{0,060}\right)=4,745+\log_{10}(1,6667).
  • Avaliando o logaritmo: \log_{10}(1,6667)\approx0,222.
  • Portanto: \mathrm{pH}=4,745+0,222=4,967\approx4,97.

Passo 9

Verificação alternativa (checade consistência): cálculo direto de [\mathrm{H}^+] a partir de K_a e das concentrações iniciais no equilíbrio sem usar a forma log (mostra que o método é consistente).
  • Rearranjando K_a: [\mathrm{H}^+]=K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]}=1,8\times10^{-5}\times\frac{0,060}{0,100}=1,08\times10^{-5}.
  • Então \mathrm{pH}=-\log_{10}(1,08\times10^{-5})\approx4,97,que coincide com o resultado pela Henderson–Hasselbalch.

Resposta

\mathrm{(a)}\\ \mathrm{pH}=2,83
\mathrm{(b)}\\ \mathrm{pH}\approx4,97

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