Em relação aos equilíbrios químicos em fase aquosa, calcule o que se pede:
a) Qual o pH de uma solução aquosa de
a
?
Dado:
.
b) Foi adicionada à mesma solução da questão a, solução aquosa de
uma outra solução aquosa de acetato de sódio,
. Calcule o novo pH desta solução após a mistura.
b) Foi adicionada à mesma solução da questão a, solução aquosa de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações dadas.
-
O enunciado pede:
- (a) Calcular o
de uma solução aquosa de ácido acético com concentração a . - (b) Após adicionar à mesma solução (a) uma solução aquosa de acetato de sódio
, calcular o novo da solução após a mistura.
- (a) Calcular o
-
Informações relevantes fornecidas:
- Reação de ionização do ácido acético:
- Constante de acidez:
- Concentração inicial do ácido:
. - Concentração da solução de acetato de sódio a ser adicionada:
(essa solução fornece imediatamente e porque o sal é fortemente iônico).
- Reação de ionização do ácido acético:
-
Observação sobre a mistura: o enunciado não dá volumes. Para poder calcular o novo pH após mistura, vou assumir que foram misturados volumes iguais das duas soluções (assunção padrão quando não dada razão de volumes). Ao longo da resolução explico e justifico esse procedimento.
Passo 2
Explicação didática da teoria que uso no item (a): equilíbrio de um ácido fraco e tabela ICE.
- Para um ácido fraco
com concentração inicial , que se ioniza: definimos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para as concentrações: - A constante de acidez
é dada por - Se
for pequeno comparado com (regra prática: se ), podemos aproximar e obter . Depois calculamos .
Passo 3
Aplicando o ICE ao caso (a) com
e
.
- Escrevendo a expressão aproximada:
- Calculemos o produto dentro da raiz:
- A raiz quadrada:
- Portanto a concentração de
em equilíbrio é aproximadamente . - O
é
Passo 4
Verificação da validade da aproximação
.
- Calcule a fração ionizada:
- Como
, a aproximação é válida. Logo está correta com boa precisão.
Passo 5
Preparação para o item (b): efeito do sal do acetato (íon comum) e escolha do método.
- Quando se mistura um ácido fraco com o seu sal (ácido acético + acetato de sódio) forma-se um tampão (solução tamponante). O método prático e direto para pH de tampões é a equação de Henderson–Hasselbalch:
onde . - Vou usar essa equação porque ela é derivada da definição de
e é a forma mais simples e apropriada para misturas ácido fraco / base conjugada quando se conhece as concentrações após mistura. - Reforçando: devo conhecer as concentrações finais de
e após a mistura. Como o enunciado não informou volumes, adoto a suposição padrão de mistura em volumes iguais (1:1). Justificação: sem razão de mistura dada, assumir volumes iguais é razoável e comum em questões de escola/vestibular; isso permite calcular concentrações finais simples. Se o exame exigisse outra razão, deveria ter sido fornecida.
Passo 6
Cálculo das concentrações após mistura (assumindo volumes iguais).
- Inicialmente tínhamos na solução (a):
- A solução de acetato de sódio que foi adicionada tem concentração de acetato:
- Misturando volumes iguais (por exemplo,
de cada solução), as concentrações finais ficam divididas por 2 (porque o volume total dobrou):
- Observação: a pequena concentração de
gerada pela auto-ionização do ácido original é desprezível diante do aporte do sal; por isso consideramos apenas o vindo do sal.
Passo 7
Derivação rápida (didática) da equação de Henderson–Hasselbalch e cálculo do
.
- Partindo de
isolamos : Aplicando em ambos os lados: - Calculamos
:
Passo 8
Cálculo do
da solução tamponante usando Henderson–Hasselbalch com as concentrações finais encontradas.
- Substituindo:
- Avaliando o logaritmo:
- Portanto:
Passo 9
Verificação alternativa (checade consistência): cálculo direto de
a partir de
e das concentrações iniciais no equilíbrio sem usar a forma log (mostra que o método é consistente).
- Rearranjando
: - Então
que coincide com o resultado pela Henderson–Hasselbalch.