Dados as propriedades da água e do ar à 15^{\circ} \mathrm{C} para um escoamento interno em duto de ferro galvanizado, com d=0.0254 \mathrm{~m} e rugosidade e=0.00015 \mathrm{~m} e velocidade V=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcular o coeficiente de atrito f e a perda de carga h por metro de tubulação. Dados: R e= \frac{\rho V D}{\mu}, h=f \frac{L}{D} \frac{\bar{V}^{2}}{2}, onde o fator de atrito é calculado pela expressão f=\frac{64}{R e} para o caso laminar, e pela equação de Colebrook \frac{1}{f^{0.5}}=-2.0 \log \left(\frac{e / D}{3.7}+\frac{2.51}{R e f^{0.5}}\right) para o caso turbulento.
Sugestão: A equação de Colebrook pode ser calculada substituindo-se o f do Lado Direito por um valor inicial, e após a iteração, o novo valor de f do Lado Esquerdo é então substituído no direito desta equação, e assim por diante até a terceira iteração.
Fluido Ar Água
\rho\left[\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right] 1.23 999
\mu[\mathrm{~Pa} . \mathrm{s}] 1.79 \mathrm{e}-5 1.14 \mathrm{e}-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de atrito f e a perda de carga por metro h num escoamento interno em tubo de ferro galvanizado de diâmetro D=0{,}0254\\ \mathrm{m}, rugosidade e=0{,}00015\\ \mathrm{m} e velocidade V=1\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar o número de Reynolds
\mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu},
avaliar se o escoamento é laminar \mathrm{Re}<2300 ou turbulento \mathrm{Re}>4000, aplicar
f=\frac{64}{\mathrm{Re}}
no caso laminar, ou a equação de Colebrook
\frac{1}{\sqrt{f}}=-2{,}0\;\log\!\Bigl(\frac{e/D}{3{,}7}+\frac{2{,}51}{\mathrm{Re}\,\sqrt{f}}\Bigr)
no turbulento, e por fim calcular
h=f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
com L=1\\ \mathrm{m} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Calcular \mathrm{Re} para o ar \rho=1{,}23\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu=1{,}79\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}:
\mathrm{Re}_{\rm ar} =\frac{1{,}23\cdot1\cdot0{,}0254}{1{,}79\times10^{-5}} \approx1{,}745.
Como \mathrm{Re}_{\rm ar}<2300, o escoamento no ar é laminar.

Passo 3

No regime laminar vale
f_{\rm ar}=\frac{64}{\mathrm{Re}_{\rm ar}} =\frac{64}{1745}\approx0{,}0367.
A perda de carga por metro L=1 é
h_{\rm ar} =f_{\rm ar}\,\frac{1}{D}\,\frac{V^2}{2g} =0{,}0367\;\frac{1}{0{,}0254}\;\frac{1^2}{2\cdot9{,}81} \approx0{,}0736\\ \mathrm{m/m}.

Passo 4

Calcular \mathrm{Re} para a água \rho=999\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu=1{,}14\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}:
\mathrm{Re}_{\rm água} =\frac{999\cdot1\cdot0{,}0254}{1{,}14\times10^{-3}} \approx22221.á
Como \mathrm{Re}_{\rm água}>4000á, o escoamento é turbulento. O parâmetro adimensional
\frac{e}{D}=\frac{0{,}00015}{0{,}0254}\approx0{,}00591
entra na equação de Colebrook.

Passo 5

Iteração de Colebrook com chute inicial f_0=0{,}02:
1ª iteração: \sqrt{f_0}=0{,}1414,
\frac{1}{\sqrt{f_1}} =-2{,}0\log\!\Bigl(\frac{0{,}00591}{3{,}7}+\frac{2{,}51}{22221\cdot0{,}1414}\Bigr) \approx5{,}24 \;\Longrightarrow\; f_1=(1/5{,}24)^2\approx0{,}0365.
2ª iteração: substituindo \sqrt{f_1}=0{,}1912 obtém-se f_2\approx0{,}0353.
3ª iteração: chega-se em convergência f_3\approx0{,}0354.
Logo
f_{\rm água}\approx0{,}0354.á

Passo 6

Calcular a perda de carga na água L=1\\ \mathrm{m}:
h_{\rm água} =f_{\rm água}\,\frac{1}{D}\,\frac{V^2}{2g} =0{,}0354\;\frac{1}{0{,}0254}\;\frac{1}{2\cdot9{,}81} \approx0{,}0710\\ \mathrm{m/m}.áá

Resposta

Para o ar: f_{\rm ar}\approx0,0367 h_{\rm ar}\approx0,0736\\ \mathrm{m/m} Para a água: f_{\rm água}\approx0,0354 h_{\rm água}\approx0,0710\\ \mathrm{m/m}áá

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