Um campo de velocidade é dado por:
e
Obtenha uma equação para as linhas de corrente no plano
.
Obtenha uma equação para as linhas de corrente no plano
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidade no plano
com
m/s e
m/s. Queremos a equação das linhas de corrente (streamlines), que são curvas cujas tangentes coincidem com o campo de velocidade.
Passo 2
Em linhas de corrente, a inclinação
da curva no ponto
deve satisfazer
onde
e
. Logo,
Passo 3
Simplificando a fração obtemos
Isso é uma equação de variáveis separáveis. Podemos escrever
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração. Exponenciando,
Chamando
, temos
Passo 5
Substituindo
, chega-se a
Portanto, cada linha de corrente satisfaz essa relação com um valor próprio de
.
Resposta
A família de linhas de corrente é dada por