Ao ser introduzida uma gota de mercúrio, 0,05 \mathrm{~kg}, entre duas lâminas de vidro paralelas e afastadas de 0,01 \mathrm{~mm}, qual será a força necessária para manter constante esta distância e qual seu sentido? Considere \rho \mathrm{Hg}=13525 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3; glocal=9,78 m/s2; \theta=140 \mathrm{o}; \sigma=0,487 \mathrm{~N} / \mathrm{m} . \mathrm{R}: 27,6 \mathrm{kN}

Passo 1

O enunciado nos dá uma gota de mercúrio de massa m=0,05\;\mathrm{kg} apreendida entre duas lâminas de vidro paralelas afastadas de d=0,01\;\mathrm{mm}=1{,}0\times10^{-5}\;\mathrm{m}. Pede-se a força necessária para manter essa separação constante e seu sentido.
Conteúdo: capilaridade e pressão de Laplace em uma ponte líquida entre placas paralelas.

Passo 2

Cálculo do volume da gota a partir de m e da densidade \rho_{\rm Hg}=13525\;\mathrm{kg/m^3}:
V=\frac{m}{\rho_{\rm Hg}} =\frac{0,05}{13525} \approx3,697\times10^{-6}\;\mathrm{m^3}.

Passo 3

A “pegada” (área de contato projetada) da gota entre as lâminas vale
A=\frac{V}{d} =\frac{3,697\times10^{-6}}{1{,}0\times10^{-5}} \approx0,3697\;\mathrm{m^2}.

Passo 4

Pela teoria de Laplace, a diferença de pressão entre o interior da gota e o exterior é
\Delta P =\sigma\Bigl(\frac1{R_1}+\frac1{R_2}\Bigr)
Aqui o raio de curvatura ao longo da lâmina é R_1\to\infty e o outro, através do vão d, vale
R_2=\frac{d}{2\cos\theta},
de modo que
\Delta P =2\,\sigma\,\frac{\cos\theta}{d}.
Com \sigma=0,487\;\mathrm{N/m} e \theta=140^\circ (logo \cos140^\circ<0), obtemos
\Delta P =2\times0,487\times\frac{\cos140^\circ}{1{,}0\times10^{-5}} \approx-7,464\times10^{4}\;\mathrm{Pa}.

Passo 5

A força total sobre as lâminas é
F=\Delta P\,A \approx(-7,464\times10^{4})\times0,3697 \approx-2,76\times10^{4}\;\mathrm{N}.
O sinal negativo indica que a pressão interna é menor que a externa, ou seja, as lâminas são atraídas (são “puxadas” para dentro). Para manter o vão constante, precisamos aplicar uma força de magnitude 2{,}76\times10^{4}\;\mathrm{N} empurrando as lâminas no sentido de afastá-las.

Resposta

A força necessária é
F=2,76\times10^{4}\;\mathrm{N},
aplicada empurrando as lâminas no sentido de afastá-las (oposto à atração capilar).

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