Dados quaisquer
reais, escreva as fórmulas para
e
. Use as fórmulas e a tabela dos valores do exercício 8 para calcular:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever as fórmulas de seno e cosseno para a soma e a diferença de dois ângulos, e depois usar essas fórmulas para calcular valores específicos de seno e cosseno, como
,
,
e
. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas de adição e subtração dos senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as fórmulas que relacionam o seno e o cosseno da soma e da diferença de dois ângulos
e
.
Para o seno da soma:
Para o seno da diferença:
Para o cosseno da soma:
Para o cosseno da diferença:
Passo 3
Agora, vamos usar essas fórmulas para calcular os valores de
,
,
e
.
Primeiro, vamos decompor esses ângulos em somas ou diferenças de ângulos cujos senos e cossenos já conhecemos. Vamos usar
e
, já que
e
.
Passo 4
Vamos calcular
usando a fórmula do seno da soma:
Sabemos que:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula do cosseno da soma:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos agora calcular
usando a fórmula do seno da diferença:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, vamos calcular
usando a fórmula do cosseno da diferença:
Substituindo os valores conhecidos: