Dados os seguintes valores de \Delta H_{298}^{\circ} \mathrm{em} \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}, onde g r significa grafita,
\begin{aligned} \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(s)+3 \mathrm{C}(g r) & \rightarrow 2 \mathrm{Fe}(s)+3 \mathrm{CO}(g) \\\ \mathrm{FeO}(s)+\mathrm{C}(g r) & \rightarrow \mathrm{Fe}(s)+\mathrm{CO}(g) \\\\ 2 \mathrm{CO}(g)+\mathrm{O}_{2}(g) & \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(g) \\\ \mathrm{C}(g r)+\mathrm{O}_{2}(g) & \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g) \end{aligned}
determine o \Delta_{f} H_{298}{ }^{\circ} do \mathrm{FeO}(s) e do \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(s).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de \Delta_{f} H_{298}^{\circ} (entalpia padrão de formação a 298\\ \text{K}) de \mathrm{FeO}(s) e de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s). Foram fornecidas (no enunciado) as quatro reações abaixo com seus respectivos valores de \Delta H_{298}^{\circ} (em kcal/mol), mas os números numéricos desses \Delta H não foram incluídos na mensagem que você me enviou. As reações dadas são:
\begin{aligned} &\text{(1)}\quad \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s)+3\,\mathrm{C}(gr)\rightarrow 2\,\mathrm{Fe}(s)+3\,\mathrm{CO}(g)\\\ &\text{(2)}\quad \mathrm{FeO}(s)+\mathrm{C}(gr)\rightarrow \mathrm{Fe}(s)+\mathrm{CO}(g)\\\ &\text{(3)}\quad 2\,\mathrm{CO}(g)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}(g)\\\ &\text{(4)}\quad \mathrm{C}(gr)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g) \end{aligned}
Observação importante: como os valores numéricos de \Delta H_{298}^{\circ} dessas quatro reações não foram informados, não consigo calcular um valor numérico final. O que posso fazer (e farei) é mostrar passo a passo como obter as expressões algébricas de \Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{FeO}) e \Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) em função dos \Delta H dessas quatro reações; assim, quando você me passar os números eu calculo imediatamente.

Passo 2

Definição e objetivo explícito das reações de formação: a entalpia padrão de formação \Delta_{f}H_{298}^{\circ} de um composto é a entalpia da reação que forma uma mole do composto a partir dos elementos em seus estados padrão. Para os compostos pedidos:
\text{Formação de }\mathrm{FeO}:\quad \mathrm{Fe}(s)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{FeO}(s)çã
\text{Formação de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:\quad 2\,\mathrm{Fe}(s)+\tfrac{3}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s)çã
Nos estados padrão, \Delta_{f}H^{\circ} dos elementos (Fe(s), C(gr), O2(g)) é zero. Nosso objetivo é combinar as reações (1)–(4) (usando a Lei de Hess) para obter exatamente as duas reações de formação acima, e assim expressar \Delta_{f}H dos óxidos em função dos \Delta H dados.

Passo 3

Princípio usado (explicado de forma simples): a Lei de Hess diz que a variação de entalpia é uma função de estado — se podemos obter uma reação alvo somando, multiplicando e invertendo reações conhecidas, a entalpia da reação alvo é a mesma combinação linear (com sinais) das entalpias conhecidas. Regras práticas:
  • Se invertermos uma reação, trocamos o sinal de \Delta H.
  • Se multiplicarmos a reação por um fator n, multiplicamos \Delta H por n.
    Vou chamar os \Delta H das reações (1)–(4) de \Delta H_{1},\Delta H_{2},\Delta H_{3},\Delta H_{4}, respectivamente (todos em kcal/mol segundo o enunciado). Ou seja:
\begin{aligned} &\Delta H_{1}\text{ associado a (1)}\\\ &\Delta H_{2}\text{ associado a (2)}\\\ &\Delta H_{3}\text{ associado a (3)}\\\ &\Delta H_{4}\text{ associado a (4)} \end{aligned}

Passo 4

Vamos primeiro obter \Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{FeO}). Estratégia: usar a reação (2) e uma reação que produza \mathrm{CO}(g) a partir de \mathrm{C}(gr) e \mathrm{O}_{2}(g), daí cancelar espécies intermediárias e ficar com \mathrm{Fe}+ \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{FeO}.
  1. A reação (3) pode ser dividida por 2 para obter:
\text{(3)/2}:\quad \mathrm{CO}(g)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g)
com entalpia associada \tfrac{1}{2}\Delta H_{3}.
  1. A reação (4) é
\mathrm{C}(gr)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g)
com entalpia \Delta H_{4}.
  1. Se subtrairmos (3)/2 de (4) (ou pensar em (4) menos (3)/2), obtemos a reação de formação do monóxido de carbono a partir do carbono:
\mathrm{C}(gr)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{CO}(g)
A entalpia dessa reação é
\Delta H\big(\mathrm{C}+{\tfrac{1}{2}}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}\big)=\Delta H_{4}-\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}.
(Explicação rápida: tanto (4) quanto (3)/2 produzem \mathrm{CO}_{2}; eliminando \mathrm{CO}_{2} entre elas, sobra a formação de \mathrm{CO}.)
  1. A reação (2) é
\mathrm{FeO}(s)+\mathrm{C}(gr)\rightarrow \mathrm{Fe}(s)+\mathrm{CO}(g)
com entalpia \Delta H_{2}. Se invertermos essa reação, obtemos
\mathrm{Fe}(s)+\mathrm{CO}(g)\rightarrow \mathrm{FeO}(s)+\mathrm{C}(gr)
com entalpia -\Delta H_{2}.
  1. Agora somamos a reação invertida (2) com a reação de formação de \mathrm{CO} (obtida no passo 3):
\big(\mathrm{Fe}+\mathrm{CO}\rightarrow \mathrm{FeO}+\mathrm{C}\big)\\\ +\\ \big(\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}\big)
Ao somar, \mathrm{CO} e \mathrm{C} aparecem em ambos os lados e se cancelam, sobrando exatamente
\mathrm{Fe}(s)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{FeO}(s),
que é a reação de formação padrão de \mathrm{FeO}. Pela Lei de Hess, a entalpia desta reação é a soma das entalpias usadas:
\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{FeO}) = -\Delta H_{2} + \big(\Delta H_{4}-\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}\big).
Portanto
\boxed{\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{FeO}) = -\Delta H_{2} + \Delta H_{4} - \tfrac{1}{2}\Delta H_{3}.}

Passo 5

Agora obtenhamos \Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}). Estratégia análoga: usar a reação (1) (que envolve \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}, \mathrm{C} e \mathrm{CO}) e combinar com 3 vezes a formação de \mathrm{CO} a partir de \mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2} (que já deduzimos no Passo 4) para cancelar intermediários e ficar com a reação de formação desejada.
  1. Reescrevendo a reação (1):
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s)+3\,\mathrm{C}(gr)\rightarrow 2\,\mathrm{Fe}(s)+3\,\mathrm{CO}(g)
com entalpia \Delta H_{1}. Invertendo-a (pois queremos que \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} apareça do lado dos produtos) temos:
2\,\mathrm{Fe}(s)+3\,\mathrm{CO}(g)\rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s)+3\,\mathrm{C}(gr)
com entalpia -\Delta H_{1}.
  1. Como no Passo 4, a reação de formação de \mathrm{CO} a partir de \mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2} tem entalpia \Delta H_{4}-\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}. Tomamos 3 vezes essa reação:
3\big(\mathrm{C}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}\big)
com entalpia total 3\big(\Delta H_{4}-\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}\big).
  1. Somando a reação invertida (1) ao conjunto das 3 reações que formam \mathrm{CO}, os termos 3\,\mathrm{CO} e 3\,\mathrm{C} se cancelam, restando exatamente:
2\,\mathrm{Fe}(s)+\tfrac{3}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(s),
que é a reação de formação padrão de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}. Pela Lei de Hess, a entalpia é a soma:
\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = -\Delta H_{1} + 3\big(\Delta H_{4}-\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}\big).
Desenvolvendo:
\boxed{\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = -\Delta H_{1} + 3\Delta H_{4} - \tfrac{3}{2}\Delta H_{3}.}

Passo 6

Resumo prático e o que falta: as duas expressões acima permitem calcular numericamente as entalpias de formação assim que você fornecer os valores numéricos de \Delta H_{1},\Delta H_{2},\Delta H_{3},\Delta H_{4} (em kcal/mol, como indicado). Se você me passar esses quatro números eu já faço os cálculos e te dou os valores numéricos finais. Força aí — você já está quase lá!

Resposta

\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{FeO})=-\Delta H_{2}+\Delta H_{4}-\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}
\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=-\Delta H_{1}+3\Delta H_{4}-\tfrac{3}{2}\Delta H_{3}

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