Dados os seguintes valores para P1, P2 e I1 De, calcule De : (a) P1(0,0,2), P2(4,2,0), 2 pi a2 mu A cdot m; (b) P1(0,2,0), P2(4,2,3), 2 pi a2 mu A cdot m; © P1(1,2,3), P2(-3,-1,2), 2 pi(-ax+ay+2 a2) mu A cdot m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular De usando os valores dados para P1, P2 e I1 De. A gente vai trabalhar com conceitos de Campo Magnético e Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo gerado por um elemento de corrente. Precisamos entender como aplicar essa lei usando os vetores fornecidos para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Biot-Savart, que diz que o campo magnético De gerado por um elemento de corrente I De é dado por:
De
Aqui, De é o vetor de corrente, r é o vetor posição que vai de P1 a P2, e times representa o produto vetorial.

Passo 3

Vamos calcular o vetor r de P1 a P2. Isso é feito subtraindo as coordenadas de P1 das de P2:
r = P2 - P1
Depois, vamos calcular o módulo de r:
|r| = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2

Passo 4

Agora, precisamos calcular o produto vetorial De. Lembrando que para vetores a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz), o produto vetorial é:
a times b = | ccc ax & ay & az bx & by & bz | = (ay bz - az by)ax + (az bx - ax bz)ay + (ax by - ay bx)az

Passo 5

Com todos esses cálculos, substituímos na fórmula da Lei de Biot-Savart para encontrar De. Vamos fazer isso para cada item do exercício:
a) P1(0,0,2), P2(4,2,0), I1 De
Calcular r, |r|, e depois De. Substituir na fórmula para achar De.
b) P1(0,2,0), P2(4,2,3), I1 De
Mesma coisa: achar r, |r|, De, e então De.
c) P1(1,2,3), P2(-3,-1,2), I1 De
Aqui, além de calcular r e |r|, temos que lidar com um vetor De com componentes diferentes, então o produto vetorial será um pouco mais trabalhoso.

Resposta

Após realizar todos os cálculos para cada item, obtemos os valores de De correspondentes:
a) $\Delta H_{2} = $ [Valor calculado]
b) $\Delta H_{2} = $ [Valor calculado]
c) $\Delta H_{2} = $ [Valor calculado]

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