Um filamento de corrente pelo qual passam 15 A na direção a2 se posiciona ao longo de todo eixo z. Calcule H em coordenadas cartesianas em: (a) PA(raiz20, 0,4); (b) PB(2,-4,4).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo onde temos um filamento de corrente com 15 A de intensidade, posicionado ao longo do eixo $ z $. O objetivo é calcular o campo magnético $ \mathbf{H} $ nas coordenadas cartesianas nos pontos $ P_A(\sqrt{20}, 0, 4) $ e $ P_B(2, -4, 4) $.
Para isso, vamos utilizar a Lei de Ampère, que nos ajuda a determinar o campo magnético gerado por correntes elétricas. Precisamos entender como a corrente influencia o campo magnético ao redor dela e como calcular a intensidade e a direção desse campo nos pontos especificados.

Passo 2

Primeiramente, sabemos que para um fio retilíneo e infinito com corrente $ I $ ao longo do eixo $ z $, o campo magnético $ \mathbf{H} $ a uma distância $ r $ do fio é dado pela fórmula:
I
Aqui, $ I $ é a corrente (15 A) e $ r $ é a distância perpendicular do ponto onde queremos calcular o campo até o fio (eixo $ z $).

Passo 3

Vamos calcular a distância $ r $ de cada ponto até o eixo $ z $. As coordenadas dos pontos são $ P_A(\sqrt{20}, 0, 4) $ e $ P_B(2, -4, 4) $.
A distância $ r $ no plano $ xy $ pode ser calculada usando a fórmula:
r
Para $ P_A(\sqrt{20}, 0, 4) $:
z
Para $ P_B(2, -4, 4) $:
PA(raiz20, 0, 4)

Passo 4

Com a distância $ r $ conhecida, podemos calcular a intensidade do campo magnético $ H $ em cada ponto usando a fórmula mencionada:
r

Passo 5

Agora, precisamos determinar a direção do campo magnético $ \mathbf{H} $ em cada ponto. Para um fio ao longo do eixo $ z $, o campo magnético circula em torno dele seguindo a regra da mão direita.
A direção do campo pode ser encontrada usando o ângulo $ \theta $ no plano $ xy $:
H
Para $ P_A(\sqrt{20}, 0, 4) $:
Aqui, $ y = 0 $ e $ x = \sqrt{20} $, então $ \theta = 0^\circ $.
z
Para $ P_B(2, -4, 4) $:
Aqui, $ x = 2 $ e $ y = -4 $, então:
theta
xy

Resposta

(a) No ponto $ P_A(\sqrt{20}, 0, 4) $, o campo magnético é $ \mathbf{H}_A \approx 0.530 , \mathbf{j} , A/m $.
(b) No ponto $ P_B(2, -4, 4) $, o campo magnético é $ \mathbf{H}_B \approx 0.474 , \mathbf{i} + 0.237 , \mathbf{j} , A/m $.

Exercícios relacionados