Dados os seguintes vetores do
:
e
e seja
o subespaço do
gerado por
e
:
(a) Mostre que
e
são linearmente dependentes (LD).
(b) Escreva um dos vetores
e
como combinação linear dos outros.
(c) Obtenha uma base para
dentre os vetores
e
.
(d) Qual é a dimensão de
?
(e) Mostre que
não pertence a
.
(f) Complete a base obtida no item (c) para obter uma base do
.
(a) Mostre que
(b) Escreva um dos vetores
(c) Obtenha uma base para
(d) Qual é a dimensão de
(e) Mostre que
(f) Complete a base obtida no item (c) para obter uma base do
Passo 1
Para decidir se
são linearmente dependentes, montamos a combinação
isto é, em coordenadas:
Passo 2
Da quarta componente vem
.
Da terceira componente vem
Da terceira componente vem
Substituindo em
dá
.
Por fim, a segunda componente dá
Por fim, a segunda componente dá
logo
. Assim
, ou seja, só há a solução trivial.
Resposta
Os quatro vetores são, na verdade, linearmente independentes; portanto o enunciado que pede para mostrá-los dependentes está incorreto (e, em consequência, as partes seguintes da questão não se sustentam).