Os dados a seguir foram extraídos de um ensaio em uma fina lâmina de aço.
Frequência (\mathbf{H z}) Densidade de Fluxo (\mathbf{T}) Perdas Magnéticas (\boldsymbol{W} / \mathbf{k g})
50 1,0 3,60
50 1,2 4,98
60 1,0 4,80
Compute as perdas por Corrente de Foucault e por Histerese para:
50 \mathrm{~Hz}, 1,0 \mathrm{~T}

Passo 1

O enunciado fornece as perdas magnéticas específicas P (em W/kg) medidas numa lâmina de aço para densidade de fluxo B=1{,}0\\ \mathrm{T} e duas frequências f:
\begin{array}{c|c} f\\ (\mathrm{Hz}) & P\\ (\mathrm{W/kg})\\hline 50 & 3,60\\\\ 60 & 4,80 \end{array}
Queremos separar essas perdas em componentes de histerese P_{h} (proporcional a f) e de corrente de Foucault P_{e} (proporcional a f^{2}). Usaremos o modelo clássico
P_{h} = K_{h}\,f,\quad P_{e} = K_{e}\,f^{2},\quad P = P_{h}+P_{e}.

Passo 2

Escrevemos o sistema para f_{1}=50\) Hz e \(f_{2}=60\) Hz, ambas em \(B=1{,}0\\ \mathrm{T}\): \[\begin{cases} K_{h}\cdot50 + K_{e}\cdot50^{2} = 3{,}60,\\\ K_{h}\cdot60 + K_{e}\cdot60^{2} = 4{,}80. \end{cases}
Aqui K_{h}\] e \(K_{e} são constantes a determinar.

Passo 3

Resolvendo o sistema:
Multiplicando a primeira equação por 60 e a segunda por 50, subtraímos para eliminar K_{h}:
\begin{aligned} 3000\,K_{h} + 150000\,K_{e} &= 216,\\\\ 3000\,K_{h} + 180000\,K_{e} &= 240, \end{aligned}
\Rightarrow subtraindo:
30000\,K_{e} = 24 \quad\Longrightarrow\quad K_{e} = \frac{24}{30000} = 0{,}0008.
Substituindo em 50\,K_{h} + 2500\,K_{e} = 3{,}60:
50\,K_{h} = 3{,}60 - 2500\cdot0{,}0008 = 3{,}60 - 2{,}00 = 1{,}60 \quad\Longrightarrow\quad K_{h} = \frac{1{,}60}{50} = 0{,}032.

Passo 4

Agora, para f=50 Hz e B=1{,}0\\ \mathrm{T}:
P_{h} = K_{h}\,f = 0{,}032 \times 50 = 1{,}6\\ \mathrm{W/kg},
P_{e} = K_{e}\,f^{2} = 0{,}0008 \times 50^{2} = 0{,}0008 \times 2500 = 2{,}0\\ \mathrm{W/kg}.

Resposta

Perdas por histerese: 1{,}6\\ \mathrm{W/kg}
Perdas por correntes de Foucault: 2{,}0\\ \mathrm{W/kg}

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