Os dados a seguir foram extraídos de um ensaio em uma fina lâmina de aço.
Frequência (\mathbf{H z}) Densidade de Fluxo (\mathbf{T}) Perdas Magnéticas (\boldsymbol{W} / \mathbf{k g})
50 1,0 3,60
50 1,2 4,98
60 1,0 4,80
Compute as perdas por Corrente de Foucault e por Histerese para:
50 \mathrm{~Hz}, 1,2 \mathrm{~T}

Passo 1

O enunciado fornece três medições de perdas magnéticas em lâmina de aço para diferentes frequências e densidades de fluxo, e pede para decompor as perdas totais em componente de histerese e de correntes de Foucault em 50\:\mathrm{Hz} e 1{,}2\:\mathrm{T}. Vamos usar o modelo clássico:
P_{\text{tot}} = P_h + P_e = k_h\,f\,B^2 + k_e\,f^2\,B^2.

Passo 2

Para B=1{,}0\:\mathrm{T} temos as duas medições:
50\,k_h + 50^2\,k_e = 3{,}60,
60\,k_h + 60^2\,k_e = 4{,}80.

Passo 3

Subtraindo a primeira da segunda:
(60-50)\,k_h + (3600-2500)\,k_e = 4{,}80 - 3{,}60 \quad\Longrightarrow\quad 10\,k_h + 1100\,k_e = 1{,}20.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} 50\,k_h + 2500\,k_e = 3{,}60,\\\\ 10\,k_h + 1100\,k_e = 1{,}20, \end{cases}
obtemos
k_e = 0{,}0008, \quad k_h = 0{,}032.

Passo 5

Agora, para f=50\:\mathrm{Hz} e B=1{,}2\:\mathrm{T}:
P_h = k_h\,f\,B^2 = 0{,}032\cdot50\cdot(1{,}2)^2 = 2{,}304\:\mathrm{W/kg},
P_e = k_e\,f^2\,B^2 = 0{,}0008\cdot50^2\cdot(1{,}2)^2 = 2{,}880\:\mathrm{W/kg}.

Resposta

P_h = 2{,}304\:\mathrm{W/kg} e P_e = 2{,}880\:\mathrm{W/kg}.

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