Uma diferença de potencial de 220 V é aplicada a um aquecedor de um chuveiro elétrico cuja resistência de operação é 22 \Omega.
(a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica em kW ? [ 2,2 \mathrm{~kW} ]
(b) Qual a energia elétrica consumida (em joules) em um banho com o chuveiro permanentemente ligado durante 1 hora? \left[7,9 \times 10^{6} \mathrm{~J}\right]
(c) Qual a energia consumida em \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} ? [2,2 \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} ]
(d) Qual é o custo deste banho considerando a tarifa mais cara da cosern que é 60 centavos por \cdot \mathrm{h} ? [R$ 1,32]

Passo 1

O enunciado dá uma diferença de potencial de 220, \text{V} aplicada a um chuveiro cuja resistência de operação é 22, \Omega. Precisamos calcular:
– (a) a potência dissipada (taxa de conversão em energia térmica),
– (b) a energia consumida em joules num banho de 1 hora,
– (c) essa energia em \text{kW}\!\cdot\!\text{h},
– (d) o custo desse banho a 0{,}60, \text{R\$}/\text{kW}\!\cdot\!\text{h}.

Passo 2

Para a potência usamos a lei de Ohm em forma de potência:
P = \frac{V^2}{R}
Substituindo,
P = \frac{\bigl(220\,\text{V}\bigr)^2}{22\,\Omega} = 2200\,\text{W} = 2{,}2\,\text{kW}.

Passo 3

A energia elétrica consumida em 1 hora ( 3600, \text{s}) é
E = P \, t = 2200\,\text{W} \times 3600\,\text{s} = 7{,}92 \times 10^6\,\text{J}.

Passo 4

Convertendo essa energia para \text{kW}\!\cdot\!\text{h}, em que 1, \text{kW}\!\cdot\!\text{h} corresponde a 1, \text{kW} durante 1, \text{h}:
E_{\text{kWh}} = 2{,}2\,\text{kW} \times 1\,\text{h} = 2{,}2\,\text{kW}\!\cdot\!\text{h}.

Passo 5

O custo do banho a 0{,}60, \text{R\$}/\text{kW}\!\cdot\!\text{h} é
C = E_{\text{kWh}} \times 0{,}60\,\frac{\text{R\$}}{\text{kW}\!\cdot\!\text{h}} = 2{,}2\,\text{kW}\!\cdot\!\text{h} \times 0{,}60\,\frac{\text{R\$}}{\text{kW}\!\cdot\!\text{h}} = 1{,}32\,\text{R\$}.

Resposta

(a) 2{,}2, \text{kW}
(b) 7{,}92\times10^{6}, \text{J} (aprox. 7{,}9\times10^{6}, \text{J})
(c) 2{,}2, \text{kW}\!\cdot\!\text{h}
(d) R$ 1{,}32

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