Os dados a seguir foram obtidos para o gás oxigênio a 273,15 K. Desses dados, calcule o melhor valor para a constante universal dos gases ideais.
cccc hline hline$p(atm)$ & 0,750000 & 0,500000 & 0,250000 (Vm(dm^3 mol^-1)) & 29,8649 & 44,8090 & 89,6384 hline hline 0,750000 0,500000 0,250000
29,8649 44,8090 89,6384

Passo 1

Então, a gente tem uns dados de pressão § e volume molar (Vm) do gás oxigênio a T = 273,15 K. O objetivo é descobrir o valor da constante universal dos gases ideais, R.
Conteúdo: lei dos gases ideais.
O que vamos usar: a fórmula
p,Vm = R,T,
e só vamos precisar calcular R em cada par (p, Vm) e fazer uma média.

Passo 2

Antes de tudo, olha só a teoria: a lei dos gases ideais diz que, para 1 mol de gás, a pressão vezes o volume molar é R vezes a temperatura:
p,Vm = R,T
Isso significa que
R = p,VmT
Aqui p está em atm, Vm em dm³/mol e T em K, e aí R vai sair em atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹.

Passo 3

Agora, vamos calcular R para cada conjunto de dados:
Para p₁ = 0,750000 atm e Vm₁ = 29,8649 dm³/mol:
R1 = 0,750000 times 29,8649273,15 = 22,398675273,15 approx 0,08204 ;atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹ ³¹¹
Para p₂ = 0,500000 atm e Vm₂ = 44,8090 dm³/mol:
R2 = 0,500000 times 44,8090273,15 = 22,4045273,15 approx 0,08206 ;atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹ ³¹¹
Para p₃ = 0,250000 atm e Vm₃ = 89,6384 dm³/mol:
R3 = 0,250000 times 89,6384273,15 = 22,4096273,15 approx 0,08207 ;atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹ ³¹¹

Passo 4

Como cada par de dados dá um valor ligeiramente diferente, faz sentido tirar a média:
Rrm médio = R1 + R2 + R33 = 0,08204 + 0,08206 + 0,082073 approx 0,08206 ;atm·dm³·mol⁻¹·K⁻¹ é³¹¹

Resposta

O melhor valor para a constante universal dos gases ideais, com esses dados, é
boxedR approx 0,08206;atmcdot dm^3cdot mol^-1cdot K^-1

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