Os dados a seguir foram obtidos de um teste de sedimentação em laboratório para uma suspensão de barita (CaCO3) de concentração Ca=5 % e CL=21,89 %.
tempo (s) 0 120 240 350 450 570 760 910 1080 1200
z(cm) 35 28 24 20 15 11 7,5 6,7 6,6 6,65
Justificando sua resposta, calcule o diâmetro do sedimentador industrial para tratar 25 m^3 / h da suspensão.

Passo 1

Beleza, o exercício nos dá um teste de sedimentação em batelada (curva de z versus t) para uma suspensão de barita. A ideia é:
• Conteúdo da matéria: decantação por gravidade, onde a “velocidade crítica de sedimentação” (ou “velocidade de escoamento superficial”) define a vazão máxima que a seção do tanque pode suportar sem arrastar partículas.
• O que vamos precisar:
  1. Extrair da curva z–t a velocidade de sedimentação inicial (𝑣₀), pegando a região quase linear no começo do experimento.
  2. Converter a vazão Q (25 m³/h) para unidades do SI.
  3. Aplicar a fórmula da área do decantador: Q/A = v0 Longrightarrow A = Qv0
  4. Calcular o diâmetro a partir de .
A partir do próximo passo a gente já parte para os cálculos.

Passo 2

Extraindo a velocidade de sedimentação inicial:
Vamos usar os dois primeiros pontos da curva:
t₁ = 0 s, z₁ = 35 cm
t₂ = 120 s, z₂ = 28 cm
Como z cai de 35 cm para 28 cm, a velocidade de descida da linha de interface é
v0 ;=;De
Convertendo para metros por segundo:
v0 = 0,0583;cm/stimes1,m100,cm =5,83times10^-4;m/s

Passo 3

Converter a vazão Q = 25 m³/h para m³/s:
Q = 253600;m^3/s approx 0,006944;m^3/s
Calcular a área útil do decantador:
A = Qv0 = 0,0069445,83times10^-4 approx 11,91;m^2
Agora, achamos o diâmetro D usando D = raiz4Api = raiz4times11,91pi approx raiz15,17 approx 3,90;m :

Resposta

O diâmetro do sedimentador industrial necessário para tratar 25 m³/h é de aproximadamente 3,9 m.

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