Um lodo biológico proveniente de um tratamento secundário de rejeitos deve ser concentrado de
até
, num decantador contínuo. A vazão de entrada na unidade é de
. Determinar a área do decantador.
\
hline
1
2
3
5
8
12
16
20
25
hline
43,5
37,0
30,6
23,0
17,9
14,3
12,2
11,2
10,7
hline \
hline
|
1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 12 | 16 | 20 | 25 |
hline
|
43,5 | 37,0 | 30,6 | 23,0 | 17,9 | 14,3 | 12,2 | 11,2 | 10,7 |
hline \ |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um lodo com concentração inicial
e queremos concentrar ele até
em um decantador contínuo. A vazão de alimentação é
. Para resolver precisamos:
- Fazer o ensaio de decantação em batelada (batch) para achar como a altura do lodo decanta ao longo do tempo.
- Usar esse ensaio para extrair a velocidade crítica de sedimentação que garanta a concentração desejada no fundo.
- Calcular a área do decantador usando a ideia de “taxa superficial de escoamento”
.
Passo 2
Teoria do batch settling (ensaio em batelada):
- A gente enche um cilindro de altura inicial
com o lodo na concentração . - Medimos, em vários instantes
, a posição da interface (altura do topo do lodo compactado), chamada aqui de . - A curva
versus mostra que, conforme o lodo assenta, o colchão de lodo vai ficando mais compacto (altura menor). - Para projetar o decantador contínuo, calculamos em que altura
ele vai ficar quando a concentração for . Dai achamos o tempo correspondente e a velocidade de interface.
Passo 3
Determinar a altura de lodo no batelada correspondente à concentração desejada
.
Pela conservação de massa no batelão:
Pela conservação de massa no batelão:
Do ensaio, extrapolando
Logo
Passo 4
Achar o tempo
em que
usando interpolação linear entre os pontos do ensaio:
- Em
, - Em
,
Interpolando:
$$t_u = 16 + (20-16),\frac{12{,}2-11{,}47}{12{,}2-11{,}2}
\approx 16 + 4\times0{,}733 = 18{,}93\ \mathrm{min}.$$
Passo 5
Calcular a velocidade crítica de sedimentação
, que na prática é a velocidade de descida da interface:
- Distância percorrida pela interface:
. - Tempo gasto:
.
Logo
$$v_c = \frac{38{,}53\ \mathrm{cm}}{18{,}93\ \mathrm{min}}
=2{,}036\ \mathrm{cm/min}.$$
Passo 6
Converter
para
e o fluxo
para
:
$$Q = 4{,}5\times10^6\ \mathrm{L/dia}
=4500\ \mathrm{m^3/dia}.$$
Passo 7
Na decantação contínua, a área é dada por
Passo 8
Substituindo:
$$A = \frac{4500\ \mathrm{m^3/dia}}{29{,}33\ \mathrm{m/dia}}
\approx153{,}4\ \mathrm{m^2}.$$
Resposta
A área do decantador necessário é aproximadamente
$