Um lodo biológico proveniente de um tratamento secundário de rejeitos deve ser concentrado de 2,5 g / l até 10,9 g / l, num decantador contínuo. A vazão de entrada na unidade é de 4,5 times 10^6 l / dia. Determinar a área do decantador.
\
hline cccccccccc hline $t, min$ & 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 12 & 16 & 20 & 25 hline $Z, cm$ & 43,5 & 37,0 & 30,6 & 23,0 & 17,9 & 14,3 & 12,2 & 11,2 & 10,7 hline 1 2 3 5 8 12 16 20 25
hline 43,5 37,0 30,6 23,0 17,9 14,3 12,2 11,2 10,7
hline \

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um lodo com concentração inicial Cf=2,5 g/L e queremos concentrar ele até Cs=10,9 g/L em um decantador contínuo. A vazão de alimentação é Q=4,5times10^6 L/dia. Para resolver precisamos:
  1. Fazer o ensaio de decantação em batelada (batch) para achar como a altura do lodo decanta ao longo do tempo.
  2. Usar esse ensaio para extrair a velocidade crítica de sedimentação que garanta a concentração desejada no fundo.
  3. Calcular a área do decantador usando a ideia de “taxa superficial de escoamento” vc = Q / A.

Passo 2

Teoria do batch settling (ensaio em batelada):
  • A gente enche um cilindro de altura inicial H0 com o lodo na concentração Cf.
  • Medimos, em vários instantes t, a posição da interface (altura do topo do lodo compactado), chamada aqui de Z(t).
  • A curva Z versus t mostra que, conforme o lodo assenta, o colchão de lodo vai ficando mais compacto (altura menor).
  • Para projetar o decantador contínuo, calculamos em que altura Zu ele vai ficar quando a concentração for Cs. Dai achamos o tempo tu correspondente e a velocidade de interface.

Passo 3

Determinar a altura de lodo no batelada correspondente à concentração desejada Cs.
Pela conservação de massa no batelão:
Cf,H0 = Cs,Zu Longrightarrow Zu=CfCs,H0
Do ensaio, extrapolando Z(t) para t=0 obtemos H0approx50 cm.
Logo
Zu = 2,510,9times50 = 11,47 cm

Passo 4

Achar o tempo tu em que Z(t)=11,47 cm usando interpolação linear entre os pontos do ensaio:
  • Em t=16 min, Z=12,2 cm
  • Em t=20 min, Z=11,2 cm
    Interpolando:
$$t_u = 16 + (20-16),\frac{12{,}2-11{,}47}{12{,}2-11{,}2}
\approx 16 + 4\times0{,}733 = 18{,}93\ \mathrm{min}.$$

Passo 5

Calcular a velocidade crítica de sedimentação vc, que na prática é a velocidade de descida da interface:
  • Distância percorrida pela interface: H0 - Zu = 50 - 11,47 = 38,53 cm.
  • Tempo gasto: tu = 18,93 min.
    Logo
$$v_c = \frac{38{,}53\ \mathrm{cm}}{18{,}93\ \mathrm{min}}
=2{,}036\ \mathrm{cm/min}.$$

Passo 6

Converter vc para m/dia e o fluxo Q para m^3/dia:
vc = 2,036 cmmin =0,02036 mmin ;times1440 mind =29,33 md,
$$Q = 4{,}5\times10^6\ \mathrm{L/dia}
=4500\ \mathrm{m^3/dia}.$$

Passo 7

Na decantação contínua, a área é dada por
A = Qvc

Passo 8

Substituindo:
$$A = \frac{4500\ \mathrm{m^3/dia}}{29{,}33\ \mathrm{m/dia}}
\approx153{,}4\ \mathrm{m^2}.$$

Resposta

A área do decantador necessário é aproximadamente
$

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