Foi realizado um experimento de filtração em laboratório de uma suspensão de água a e (água a ) realizado a uma pressão constante de . O volume de filtrado foi monitorado ao longo do tempo e os dados estão representados na tabela a seguir:
Tempo (s)
5,9
12,8
22,0
33,2
46,8
62,2
79,7
99,4
120,7
144,9
Volume (L)
0,603
1,210
1,816
2,420
3,023
3,632
4,242
4,845
5,447
6,061
Sendo conhecidos a área de filtração (A) de a concentração de alimentação ( ) de , faça o exigido:
calcule a resistência do meio filtrante ( ) a resistividade da torta ( ). Apresente os resultado com unidades do Sistema Internacional;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente fez uma filtração com CaCO₃ em água a 25 °C, pressão constante ΔP=338 kN/m², área A=0,05 m² e viscosidade da água μ=8,937·10⁻⁴ Pa·s. Medimos o volume filtrado V em função do tempo t e queremos achar a resistência do meio filtrante Rₘ e a resistividade da torta α.
Matéria: filtração de fase sólida. Vamos usar a equação de filtração em pressão constante, que pode ser posta na forma linear
Precisamos então:
converter volume pra m³ e calcular t/V,
ajustar reta t/V vs V pra achar coeficiente angular m (slope) e intercepto b,
usar b e m nas fórmulas pra Rₘ e α.
Passo 2
Primeiro convertemos V de litros pra metros cúbicos e montamos a tabela de V=0,603times10^-3=0,000603;m^3, tV=5,90,000603approx9,79times10^3;s/m^3 :
V (L) → V (m³)=V·10⁻³
t/V (s/m³)=t÷V(m³)
Por exemplo, pra t=5,9 s e V=0,603 L:
Fazendo isso pras 10 linhas, achamos tabelinha de V e t/V.
Passo 3
Agora a teoria do ajuste linear:
Se y = m,x + b, e m = mu,alpha,cA2,De, então
onde
A gente calcula m e b por regressão linear (mínimos quadrados):
m = [N∑(x·y) – ∑x·∑y] / [N∑(x²) – (∑x)²]
b = [∑y – m·∑x]/N
Passo 4
Aplicando nos dados (N=10), encontramos:
m ≈ 2,657×10⁶ s/m⁶
b ≈ 7,563×10³ s/m³