Foi realizado um experimento de filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K(25^circ C) e mu=8,937 cdot 10^-4 Pa cdot s (água a 298,2 K ) realizado a uma pressão constante (De de 338 kN / m^2. O volume de filtrado foi monitorado ao longo do tempo e os dados estão representados na tabela a seguir:
Tempo (s) 5,9 12,8 22,0 33,2 46,8 62,2 79,7 99,4 120,7 144,9
Volume (L) 0,603 1,210 1,816 2,420 3,023 3,632 4,242 4,845 5,447 6,061
Sendo conhecidos a área de filtração (A) de 0,05 m^2 e a concentração de alimentação ( cA ) de 25,00 kg / m^3, faça o exigido:
calcule a resistência do meio filtrante ( Rm ) a resistividade da torta ( alpha ). Apresente os resultado com unidades do Sistema Internacional;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente fez uma filtração com CaCO₃ em água a 25 °C, pressão constante ΔP=338 kN/m², área A=0,05 m² e viscosidade da água μ=8,937·10⁻⁴ Pa·s. Medimos o volume filtrado V em função do tempo t e queremos achar a resistência do meio filtrante Rₘ e a resistividade da torta α.
Matéria: filtração de fase sólida. Vamos usar a equação de filtração em pressão constante, que pode ser posta na forma linear
tV = underbracemu,RmDe
Precisamos então:
  1. converter volume pra m³ e calcular t/V,
  2. ajustar reta t/V vs V pra achar coeficiente angular m (slope) e intercepto b,
  3. usar b e m nas fórmulas pra Rₘ e α.

Passo 2

Primeiro convertemos V de litros pra metros cúbicos e montamos a tabela de V=0,603times10^-3=0,000603;m^3, tV=5,90,000603approx9,79times10^3;s/m^3 :
V (L) → V (m³)=V·10⁻³
t/V (s/m³)=t÷V(m³)
Por exemplo, pra t=5,9 s e V=0,603 L:
Fazendo isso pras 10 linhas, achamos tabelinha de V e t/V.

Passo 3

Agora a teoria do ajuste linear:
Se y = m,x + b, e m = mu,alpha,cA2,De, então
onde
A gente calcula m e b por regressão linear (mínimos quadrados):
m = [N∑(x·y) – ∑x·∑y] / [N∑(x²) – (∑x)²]
b = [∑y – m·∑x]/N

Passo 4

Aplicando nos dados (N=10), encontramos:
m ≈ 2,657×10⁶ s/m⁶
b ≈ 7,563×10³ s/m³

Passo 5

Agora usamos as fórmulas pra Rₘ e α:
  1. Rₘ:
b = mu,RmDe
  1. α:
m = mu,alpha,cA2,De

Resposta

Rₘ ≈ 1,42×10¹¹ m⁻¹
α ≈ 2,01×10¹¹ m/kg

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