Os dados a seguir referem-se ao ensaio de um corpo de prova de magnésio padronizado com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30 mm . Após a fratura o comprimento final é 32,61 mm e o diâmetro é de 11,74 mm.
Determine: A tensão verdadeira na fratura.
Carga (N) Comprimento (mm)
0 30,0000
5.000 30,0296
10.000 30,0592
15.000 30,0888
20.000 30,1500
25.000 30,5100
26.500 30,9000
27.000 31,5000 (carga máxima)
26.500 32,1000
25.000 32,7900 (fratura)
Tensao
Deformagio
|l|l| hline Carga (N) & Comprimento (mm) hline 0 & 30,0000 hline 5.000 & 30,0296 hline 10.000 & 30,0592 hline 15.000 & 30,0888 hline 20.000 & 30,1500 hline 25.000 & 30,5100 hline 26.500 & 30,9000 hline 27.000 & 31,5000 (carga máxima) hline 26.500 & 32,1000 hline 25.000 & 32,7900 (fratura) hline
Modulo de Elasticidade
varepsilon=De
sigma=E cdot varepsilon
Tabela 5.1 Tabulaçāo de Valores đa Funçao Erro

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou: a gente tem um corpo de prova de magnésio com diâmetro inicial d0 = 12,mm e comprimento inicial l0 = 30,mm. Depois de quebrar, ele ficou com comprimento final lf = 32,61,mm e diâmetro final df = 11,74,mm. A carga no momento da fratura foi Pf = 25,000,N.
Conteúdo: é um exercício de ensaio de tração, mais especificamente de tensão verdadeira na fratura.
O que precisamos:
  1. A fórmula da tensão verdadeira: sigmarm v = PArm inst
    2) A área da seção circular no instante da fratura:
    Arm inst = pi,df^24

Passo 2

Teoria rápida sobre tensão verdadeira:
  • Na tração a área do corpo vai diminuindo (escoriação) e a tensão nominal ( sigma = P/A0) fica menor depois do pico, mas na verdade a “verdadeira” ainda cresce porque a gente devia usar a área real, que tá cada vez menor.
  • Então a gente define: sigmarm v = PArm inst
    onde Arm inst é a área naquele instante (aqui, a fratura).

Passo 3

Vamos calcular a área da seção circular no momento da fratura com df = 11,74,mm:
Arm inst = pi,df^24 = pi,(11,74,mm)^24
  1. Primeiro o quadrado do diâmetro:
11,74^2 = 137,78;mm^2
  1. Multiplica por pi e divide por 4:
Arm inst = pi times 137,784 approx 108,2;mm^2

Passo 4

Agora é só colocar na fórmula da tensão verdadeira, usando Pf = 25,000,N:
sigmarm v = PfArm inst = 25,000;N108,2;mm^2 approx 231,0;N/mm^2
Como 1 N/mm² = 1 MPa, dá cerca de 231;MPa.

Resposta

A tensão verdadeira na fratura é aproximadamente 231,0;MPa,.

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