Os dados a seguir referem-se ao ensaio de um corpo de prova de magnésio padronizado com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30 mm . Após a fratura o comprimento final é 32,61 mm e o diâmetro é de 11,74 mm.
Carga (N) Comprimento (mm)
0 30,0000
5.000 30,0296
10.000 30,0592
15.000 30,0888
20.000 30,1500
25.000 30,5100
26.500 30,9000
27.000 31,5000 (carga máxima)
26.500 32,1000
25.000 32,7900 (fratura)
Determine: A tensão verdadeira na fratura.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente fez um ensaio de tração num corpo de prova de magnésio com diâmetro inicial de 12 mm e comprimento inicial de 30 mm. Depois de estourar, o comprimento ficou Lf = 32,61 mm e o diâmetro final df = 11,74 mm. A carga na fratura é de 25 000 N.
Conteúdo: resistência dos materiais (ensaio de tração) e definição de tensão verdadeira.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da seção reta de um círculo,
  • Fórmula da tensão verdadeira sigmarm v = dfracFArm inst.

Passo 2

Teoria da tensão verdadeira:
Quando o material deforma bastante, a área transversal muda. A tensão verdadeira leva em conta a área na hora da fratura (área instantânea).
A seção de um círculo de diâmetro d é
A = pi l(d2r)^2
E a tensão verdadeira é
sigmarm v = FA

Passo 3

Calcular a área instantânea usando o diâmetro final df = 11,74,mm:
Af = pi l(11,742r)^2 = pi ,(5,87)^2 approx pi times 34,48 approx 108,3;mm^2

Passo 4

Agora calcula a tensão verdadeira na fratura com F = 25,000,N:
sigmarm v = 25,000108,3 approx 230,8;Nmm^2 = 230,8;MPa

Resposta

A tensão verdadeira na fratura é aproximadamente 230,8;MPa.

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