Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo anestésico:
Tempo (horas) N.de pacientes
0-4 8
4-8 15
8-12 24
12-16 20
16-20 13
a) Encontre a frequência relativa de cada classe.
b) Determine a frequência acumulada de cada classe.
c) Determine o ponto médio de cada classe.
d) Dê a interpretação para a frequência relativa de 3a classe.
e) Qual o percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas?

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição por classes do tempo (em horas) que 80 pacientes dormiram sob um anestésico e pede cinco coisas:
a) a frequência relativa de cada classe;
b) a frequência acumulada de cada classe;
c) o ponto médio de cada classe;
d) interpretação da frequência relativa da 3ª classe;
e) o percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas.
As informações da tabela (peguei esses dados da tabela do enunciado) são:
\begin{array}{c|c} \text{Tempo (horas)} & \text{N. de pacientes} \\\ \hline 0-4 & 8\\\\ 4-8 & 15\\\\ 8-12 & 24\\\\ 12-16 & 20\\\\ 16-20 & 13 \end{array}
O total já dado é 80 pacientes. A resolução começa agora.

Passo 2

O que é frequência relativa e como calcular? A frequência relativa de uma classe é a fração da amostra que está nessa classe; a fórmula é
\text{frequência relativa} = \frac{f}{n},ê
onde f é a frequência absoluta da classe e n é o total de observações ( n=80 aqui). Vou calcular cada uma passo a passo, transformando em decimal e em porcentagem (multiplicando por 100\%):
Classe 0\!-\!4:
\frac{8}{80}=\frac{1}{10}=0,10=10\%.
Classe 4\!-\!8:
\frac{15}{80}=\frac{3}{16}=0,1875=18,75\%.
Classe 8\!-\!12:
\frac{24}{80}=\frac{3}{10}=0,30=30\%.
Classe 12\!-\!16:
\frac{20}{80}=\frac{1}{4}=0,25=25\%.
Classe 16\!-\!20:
\frac{13}{80}=0,1625=16,25\%.

Passo 3

O que é frequência acumulada e como calcular? A frequência acumulada até uma dada classe é a soma das frequências absolutas de todas as classes até essa classe. Em fórmula, para a classe k,
F_k=\sum_{i=1}^{k} f_i.
Vou somar as frequências em ordem:
Até 0\!-\!4: F_1=8.
Até 4\!-\!8: F_2=8+15=23.
Até 8\!-\!12: F_3=23+24=47.
Até 12\!-\!16: F_4=47+20=67.
Até 16\!-\!20: F_5=67+13=80 (confere com o total).

Passo 4

O que é o ponto médio de uma classe e como calcular? O ponto médio de uma classe é o valor central da classe e se calcula por
\text{ponto médio} = \frac{\text{limite inferior}+\text{limite superior}}{2}.é
Calculo para cada classe:
Classe 0\!-\!4:
\frac{0+4}{2}=2.
Classe 4\!-\!8:
\frac{4+8}{2}=6.
Classe 8\!-\!12:
\frac{8+12}{2}=10.
Classe 12\!-\!16:
\frac{12+16}{2}=14.
Classe 16\!-\!20:
\frac{16+20}{2}=18.

Passo 5

Interpretação da frequência relativa da 3ª classe (classe 8\!-\!12). Usei a frequência absoluta dessa classe da tabela ( 24 pacientes) e o total 80. A frequência relativa calculada foi
\frac{24}{80}=0,30=30\%.
Isto significa, em linguagem simples: cerca de 30\% dos pacientes da amostra dormiram entre 8 e 12 horas enquanto recebiam o anestésico. Em prova, você pode responder assim: “a frequência relativa é 0,30, isto é 30\%, indicando que 30% da amostra pertence a essa classe.”

Passo 6

Percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas. Para “menos de 12 horas” somamos as frequências das classes que cobrem tempos menores que 12: 0\!-\!4, 4\!-\!8 e 8\!-\!12. Peguei esses valores da tabela e somei:
8+15+24=47.
Agora transformo em percentual:
\frac{47}{80}=0,5875=58,75\%.
Assim aproximadamente 58,75\% dos pacientes dormiram menos de 12 horas.

Resposta

a) Frequências relativas: 0\!-\!4:\; \dfrac{8}{80}=0,10=10\%; 4\!-\!8:\; \dfrac{15}{80}=0,1875=18,75\%; 8\!-\!12:\; \dfrac{24}{80}=0,30=30\%; 12\!-\!16:\; \dfrac{20}{80}=0,25=25\%; 16\!-\!20:\; \dfrac{13}{80}=0,1625=16,25\%.
b) Frequências acumuladas: 0\!-\!4:\;8; 4\!-\!8:\;23; 8\!-\!12:\;47; 12\!-\!16:\;67; 16\!-\!20:\;80.
c) Pontos médios: 0\!-\!4:\;2; 4\!-\!8:\;6; 8\!-\!12:\;10; 12\!-\!16:\;14; 16\!-\!20:\;18.
d) Interpretação da frequência relativa da 3ª classe: \dfrac{24}{80}=0,30=30\%, ou seja, 30\% dos pacientes dormiram entre 8 e 12 horas.
e) Percentual que dormiram menos de 12 horas: \dfrac{47}{80}=0,5875=58,75\%.

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