Os dados a seguir representam a percentagem de calorias provenientes de gordura em lanches de carne e frango, a partir de uma amostra em uma cadeia de lanchonetes:
Carne
Frango → 20; 22; 45; 46; 53; 54; 56; 57
Com relação à percentagem de gordura nos lanches de frango e nos de carne, qual tipo de lanche possui a menor dispersão relativa?
Carne
Frango → 20; 22; 45; 46; 53; 54; 56; 57
Com relação à percentagem de gordura nos lanches de frango e nos de carne, qual tipo de lanche possui a menor dispersão relativa?
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras (percentagem de calorias provenientes de gordura) e pergunta qual tipo de lanche tem menor dispersão relativa.
Dados fornecidos:
- Carne:
. - Frango:
.
O que se pede:
- Determinar, entre os lanches de carne e os de frango, qual apresenta a menor dispersão relativa das percentagens de gordura.
Passo 2
Explicação do conceito e método que vamos usar (devagar, sem pânico):
- Dispersão relativa é uma medida que compara a variabilidade dos dados em relação à média. A medida padrão para isso é o coeficiente de variação, que é adimensional e permite comparar dispersões de conjuntos com médias diferentes.
- Fórmulas que vamos usar:
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o número de observações. -
é o desvio padrão amostral (raiz quadrada da variância amostral ). -
é o coeficiente de variação (normalmente expresso em percentual por ).
Vou calcular
,
e
separadamente para cada grupo e então comparar os
.
Passo 3
Cálculo para os lanches de carne.
Primeiro o tamanho e a soma:
-
. - Soma dos valores:
.
Média:
Passo 4
Continuando para carne: calcular a variância amostral usando a fórmula com soma dos quadrados (mais prático à mão).
Soma dos quadrados:
Usando a fórmula alternativa para
:
Calculemos passo a passo (valores numa forma decimal):
Passo 5
Coeficiente de variação para carne:
Passo 6
Cálculo para os lanches de frango.
Tamanho e soma:
-
. - Soma dos valores:
.
Média:
Passo 7
Variância e desvio padrão para frango (usando soma dos quadrados).
Soma dos quadrados:
Aplicando a fórmula:
Passo a passo:
Passo 8
Coeficiente de variação para frango:
Passo 9
Comparação e conclusão (motivo claro):
-
. -
.
O coeficiente de variação do conjunto carne é muito menor que o do conjunto frango, portanto a dispersão relativa das percentagens de gordura é menor nos lanches de carne. Resultado intuitivo: embora as médias sejam diferentes (
e
), o desvio padrão relativo (proporção do desvio em relação à média) é bem menor para carne, o que significa que as percentagens de gordura dos lanches de carne estão mais concentradas em torno da média do que as de frango.
Resposta
Os lanches de carne apresentam menor dispersão relativa (
contra
).