Os dados a seguir representam a percentagem de calorias provenientes de gordura em lanches de carne e frango, a partir de uma amostra em uma cadeia de lanchonetes:
Carne
Frango → 20; 22; 45; 46; 53; 54; 56; 57
Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação para a percentagem de gordura em lanches de frango.
Carne
Frango → 20; 22; 45; 46; 53; 54; 56; 57
Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação para a percentagem de gordura em lanches de frango.
Passo 1
O enunciado dá os valores da percentagem de calorias provenientes de gordura em lanches de frango (amostra):
O que se pede:
- Calcular a variância para essa amostra de frango.
- Calcular o desvio-padrão (amostral) correspondente.
- Calcular o coeficiente de variação (em porcentagem) para essa amostra.
Passo 2
Decisão do método e fórmulas que vamos usar (explicando bem cada símbolo).
- Como temos uma amostra de lanches, vamos calcular a variância amostral não viciada, que usa o denominador
. Isso é o que normalmente se exige quando os dados vêm de uma amostra e não do universo inteiro. - Média amostral:
. Aqui é a média, é o tamanho da amostra e são os valores observados. - Variância amostral (não-viciada):
. Aqui é a variância amostral. - Fórmula computacional (mais prática para cálculos):
. Mesmos símbolos: é a soma dos quadrados das observações. - Desvio-padrão amostral:
. - Coeficiente de variação:
. Dá a variabilidade relativa em percentagem.
Passo 3
Calcular
, a soma dos valores e a média
.
- O número de observações é
. - Soma dos valores:
- Média:
Comentário rápido:
significa que, em média, os lanches de frango têm
de calorias vindas de gordura.
Passo 4
Calcular
(soma dos quadrados) de forma detalhada.
- Quadrados individuais:
- Soma dos quadrados:
Passo 5
Aplicar a fórmula computacional da variância e fazer as contas passo a passo.
- Primeiro calcule
. Já temos , então
- Agora a diferença
:
- Dividir por
para obter a variância amostral:
Arredondando de forma sensata, podemos usar três casas decimais:
Observação didática: a variância tem unidade “porcentagem ao quadrado” (
), porque são quadrados das diferenças em porcentagem.
Passo 6
Calcular o desvio-padrão amostral
.
- Definição:
. - Tomando raiz de
,
Arredondando:
Comentário: o desvio-padrão tem a mesma unidade da média (
), então é mais diretamente interpretável.
Passo 7
Calcular o coeficiente de variação
e interpretar.
- Fórmula:
. - Substituindo os valores:
Arredondando a duas casas decimais (prática comum para percentuais):
Interpretação rápida (amigável): o CV de cerca de
indica que o desvio-padrão é aproximadamente um terço da média — há variabilidade moderada/alta relativa à média.
Passo 8
Resumo numérico (pronto para checar e levar para a prova):
- Variância amostral (não-viciada)
. - Desvio-padrão amostral
. - Coeficiente de variação
.