Os dados, a seguir representam o tempo (em segundos) para carga de um aplicativo, num sistema compartilhado:
\begin{aligned} & 5,2-6,4-5,7-8,3-7,0-5,4-4,8-9,1-5,5-6,2-4,9-5,7-6,3-5,2-8,4-6,2-8,9-7,3-5,4-4,8-5,6- \\\ & 6,8-5,0-6,7-8,2-7,1-4,9-5,0-8,2-9,9-5,4-5,6-5,7-6,2-4,9-5,1-6,0-4,7-14,1-5,3-4,9-5,0- \\\ & 5,7-6,3-6,8-7,3-6,9-6,5-5,9 \end{aligned}
Construa uma tabela de distribuição de frequência.

Passo 1

O enunciado pede que se construa uma tabela de distribuição de frequência a partir dos tempos (em segundos) fornecidos. Os dados fornecidos (peguei todos do enunciado) são os seguintes, em segundos:
\begin{aligned} &5,2,\;6,4,\;5,7,\;8,3,\;7,0,\;5,4,\;4,8,\;9,1,\;5,5,\;6,2,\\\ &4,9,\;5,7,\;6,3,\;5,2,\;8,4,\;6,2,\;8,9,\;7,3,\;5,4,\;4,8,\\\ &5,6,\;6,8,\;5,0,\;6,7,\;8,2,\;7,1,\;4,9,\;5,0,\;8,2,\;9,9,\\\ &5,4,\;5,6,\;5,7,\;6,2,\;4,9,\;5,1,\;6,0,\;4,7,\;14,1,\;5,3,\\\ &4,9,\;5,0,\;5,7,\;6,3,\;6,8,\;7,3,\;6,9,\;6,5,\;5,9,\;5,9. \end{aligned}
Número total de observações: n=50.
O que é pedido explicitamente: construir a tabela de distribuição de frequência (intervalos de classe e suas frequências).

Passo 2

Decidir como agrupar: para n=50 é comum usar a regra de Sturges para escolher o número de classes:
k \approx 1+\log_2 n.
Calculemos:
k \approx 1+\log_2 50 \approx 1+5,644\approx 6,644,
ou seja, arredondando, escolhemos k=7 classes (um número redondo adequado para n=50). Essa escolha é um critério prático: nem poucas classes (perde informação), nem muitas (fica “ruidoso”).

Passo 3

Calcular amplitude (alcance) dos dados e largura de classe teórica:
  • mínimo observado: \min=4,7 (peguei da lista: há observações 4,7, 4,8, 4,9, etc.);
  • máximo observado: \max=14,1 (há um valor 14,1 na lista).
    Amplitude:
R=\max-\min=14,1-4,7=9,4.
Largura de classe teórica:
h=\frac{R}{k}=\frac{9,4}{7}\approx1,3429.
Para trabalhar com uma largura simples (uma só casa decimal como os dados) e cobrir bem o intervalo, vamos arredondar h para 1,5. Esse arredondamento é legítimo: mantém as classes práticas e cobre o alcance total com poucas classes.

Passo 4

Construir as classes a partir do menor valor \min=4,7, usando largura h=1,5. Vou definir classes com inclusão à esquerda e exclusão à direita (padrão): [a,b), salvo a última que será fechada à direita para incluir o máximo. As classes ficam:
\begin{aligned} C_1&=[4,7;6,2),\\\ C_2&=[6,2;7,7),\\\ C_3&=[7,7;9,2),\\\ C_4&=[9,2;10,7),\\\ C_5&=[10,7;12,2),\\\ C_6&=[12,2;13,7),\\\ C_7&=[13,7;15,2). \end{aligned}
Nota: a última classe cobre até 15,2 e portanto inclui \max=14,1.

Passo 5

Atribuir cada observação à classe correspondente (seguindo o critério [\,\cdot\,,\,\cdot\,) exceto última). Contagem (resumo do agrupamento):
  • C_1=[4,7;6,2): 27 observações;
  • C_2=[6,2;7,7): 15 observações;
  • C_3=[7,7;9,2): 6 observações;
  • C_4=[9,2;10,7): 1 observação;
  • C_5=[10,7;12,2): 0 observações;
  • C_6=[12,2;13,7): 0 observações;
  • C_7=[13,7;15,2): 1 observação (o 14,1).
Verificação: soma das frequências 27+15+6+1+0+0+1=50=n. Está coerente.

Passo 6

Calcular frequências relativas e acumuladas para completar a tabela:
  • frequência relativa f_{rel}=\dfrac{f_i}{n};
  • frequência relativa em decimal com vírgula (como pedido): e porcentagem se quiser.
Cálculos:
\begin{aligned} &\text{Para }C_1:\\ f_1=27,\quad f_{rel,1}=\dfrac{27}{50}=0,54,\quad F_1=27,\\\ &\text{Para }C_2:\\ f_2=15,\quad f_{rel,2}=\dfrac{15}{50}=0,30,\quad F_2=42,\\\ &\text{Para }C_3:\\ f_3=6,\quad f_{rel,3}=\dfrac{6}{50}=0,12,\quad F_3=48,\\\ &\text{Para }C_4:\\ f_4=1,\quad f_{rel,4}=\dfrac{1}{50}=0,02,\quad F_4=49,\\\ &\text{Para }C_5:\\ f_5=0,\quad f_{rel,5}=0,\quad F_5=49,\\\ &\text{Para }C_6:\\ f_6=0,\quad f_{rel,6}=0,\quad F_6=49,\\\ &\text{Para }C_7:\\ f_7=1,\quad f_{rel,7}=\dfrac{1}{50}=0,02,\quad F_7=50. \end{aligned}

Passo 7

Apresentação final da tabela de distribuição de frequência (intervalo de classe, frequência absoluta f_i, frequência relativa f_{rel} e frequência acumulada F_i):

Resposta

[4,7;6,2) \;f_i=27\; f_{rel}=0,54\; F_i=27
[6,2;7,7) \;f_i=15\; f_{rel}=0,30\; F_i=42
[7,7;9,2) \;f_i=6\; f_{rel}=0,12\; F_i=48
[9,2;10,7) \;f_i=1\; f_{rel}=0,02\; F_i=49
[10,7;12,2) \;f_i=0\; f_{rel}=0,00\; F_i=49
[12,2;13,7) \;f_i=0\; f_{rel}=0,00\; F_i=49
[13,7;15,2) \;f_i=1\; f_{rel}=0,02\; F_i=50

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