Complete a tabela abaixo.
Classes f_{i} f r_{i} F_{i} F r_{i}
0 \vdash 8 4
8 \vdash 16 10
16 \vdash 24 14
24 \vdash 32 9
32 \vdash 40 3

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Classes (intervalos) e suas frequências absolutas f_{i}:
    • \,0\vdash8:\; f_{1}=4
    • \,8\vdash16:\; f_{2}=10
    • \,16\vdash24:\; f_{3}=14
    • \,24\vdash32:\; f_{4}=9
    • \,32\vdash40:\; f_{5}=3
  • As colunas que faltam e que devemos completar são:
    • f r_{i}: frequência relativa de cada classe;
    • F_{i}: frequência acumulada (absoluta);
    • F r_{i}: frequência relativa acumulada.
      Nada mais foi fornecido — a tarefa é calcular essas três colunas a partir das f_{i} dadas.

Passo 2

Calcular o total da amostra n (soma das frequências absolutas). Mostrando as contas passo a passo:
n = f_{1}+f_{2}+f_{3}+f_{4}+f_{5}
n = 4+10+14+9+3
4+10=14,\quad 14+14=28,\quad 28+9=37,\quad 37+3=40
Portanto,
n=40.

Passo 3

Definição e fórmula da frequência relativa:
  • A frequência relativa f r_{i} é a razão entre a frequência absoluta da classe f_{i} e o total n. Serve para ver a proporção da amostra que está em cada classe.
  • Fórmula:
f r_{i}=\frac{f_{i}}{n}.
Vamos calcular f r_{i} para cada classe (mostrar fração e valor decimal com vírgula). Usando n=40:
f r_{1}=\frac{4}{40}=\frac{1}{10}=0,10
f r_{2}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=0,25
f r_{3}=\frac{14}{40}=\frac{7}{20}=0,35
f r_{4}=\frac{9}{40}=0,225
f r_{5}=\frac{3}{40}=0,075
Verificação rápida: soma das frequências relativas deve dar 1:
0,10+0,25+0,35+0,225+0,075=1,00.
Está consistente.

Passo 4

Definição e fórmula da frequência acumulada absoluta F_{i}:
  • F_{i} é a soma das frequências absolutas das classes até a i-ésima classe.
  • Fórmula recursiva/operacional:
F_{1}=f_{1},\qquad F_{i}=F_{i-1}+f_{i}\\ \text{ para } i\ge2.
Calcular passo a passo:
F_{1}=4
F_{2}=F_{1}+f_{2}=4+10=14
F_{3}=F_{2}+f_{3}=14+14=28
F_{4}=F_{3}+f_{4}=28+9=37
F_{5}=F_{4}+f_{5}=37+3=40.

Passo 5

Definição e fórmula da frequência relativa acumulada F r_{i}:
  • F r_{i} é a razão entre F_{i} e o total n. Também pode ser obtida somando os f r_{j} até i.
  • Fórmula:
F r_{i}=\frac{F_{i}}{n}.
Calcular usando n=40 e os F_{i} obtidos:
F r_{1}=\frac{4}{40}=0,10
F r_{2}=\frac{14}{40}=0,35
F r_{3}=\frac{28}{40}=0,70
F r_{4}=\frac{37}{40}=0,925
F r_{5}=\frac{40}{40}=1,00
Verificação: F r_{5}=1,00 como esperado.

Passo 6

Resumo dos resultados obtidos (os valores foram calculados nos passos anteriores). Estes valores completam a tabela pedida.

Resposta

\,0\vdash8:\; f_{i}=4,\; f r_{i}=0,10,\; F_{i}=4,\; F r_{i}=0,10
\,8\vdash16:\; f_{i}=10,\; f r_{i}=0,25,\; F_{i}=14,\; F r_{i}=0,35
\,16\vdash24:\; f_{i}=14,\; f r_{i}=0,35,\; F_{i}=28,\; F r_{i}=0,70
\,24\vdash32:\; f_{i}=9,\; f r_{i}=0,225,\; F_{i}=37,\; F r_{i}=0,925
\,32\vdash40:\; f_{i}=3,\; f r_{i}=0,075,\; F_{i}=40,\; F r_{i}=1,00

Exercícios relacionados