Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
a) Pontos de início e de término;
a) Pontos de início e de término;
Passo 1
Beleza, temos um sistema em malha aberta dado por
A matéria é Lugar Geométrico das Raízes (LGR), aí a gente quer descobrir onde os polos fechados começam (quando
1) Listar polos e zeros do
2) Lembrar que todo ramo do LGR sai de um polo e termina num zero (finito ou no infinito).
Passo 2
Encontrando polos e zeros de
:
- Polos são as raízes do denominador
: - um polo triplo em
- um polo simples em
- um polo triplo em
- Zeros são as raízes do numerador. Como o numerador é só a constante
, não há zeros finitos.
Logo, quando
(início do LGR) cada ramo parte de um desses polos. Como total de polos
e zeros
, temos 4 ramos que começam em:
Passo 3
Agora, pra onde esses ramos vão? Como não há zeros finitos (
), todos os 4 ramos terminam em “zeros no infinito”. Para visualizar melhor esses pontos de término usamos as assimptotas do LGR. O número de assimptotas é
e suas direções são dadas por
ou seja, ângulos em 45°, 135°, 225° e 315°. Isso significa que, conforme
, cada ramo vai “escapar” para o infinito seguindo uma dessas direções.
Resposta
Início do LGR (pontos de partida):
-
(três ramos) -
(um ramo)
Término do LGR (pontos de chegada):
- Não há zeros finitos, então todos os 4 ramos vão para o infinito.
- Eles seguem as 4 assimptotas com ângulos
, .