Dados os sistemas em malha aberta a seguir, esboce e refine seu Lugar Geométrico das Raizes, ou seja, determine caso existe:
a) Pontos de início e de término;
a) Pontos de início e de término;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente esboçar e refinar o Lugar Geométrico das Raízes (Root Locus) do sistema em malha aberta
Conteúdo: teoria de Lugar das Raízes em Controle Clássico.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber encontrar polos (raízes do denominador) e zeros (raízes do numerador).
- Entender a regra básica de que cada ramo do root locus “parte” de um polo e “vai” para um zero (finito ou infinito).
Passo 2
Primeiro, localizamos os polos e os zeros:
- Polos são soluções de
: - polo
- polo
- polo
- Zeros são soluções de
. Usando a fórmula de Bhaskara: Ou seja, temos dois zeros complexos: e .
Passo 3
Agora, a regra-mor do Lugar das Raízes dice:
- Cada ramo “começa” em um polo (quando
). - Cada ramo “termina” em um zero finito (se houver) ou segue para um zero em
.
Aqui temos 2 polos e 2 zeros finitos, então:- Os ramos começam exatamente em
e . - E terminam exatamente em
e , conforme .
- Os ramos começam exatamente em
Resposta
Ramos do root locus:
Início (polos): e
Término (zeros): e
Início (polos):
Término (zeros):